Matematické Fórum

Fester182lanarik · 09. 01. 2010 23:37

Zdravim dost surne by som potreboval vypocitat priklady z PaS, potreboval by som ich na pondelok do skoly nakolko ja som v tom uplne strateny.

Zadanie prikladov.

1) V urne sú 4 biele, 2 èierne, 3 zelené gule. Vytiahneme 4 gule. Aká je psti, že vytiahneme 2 biele.

2) Zariadenie má 3 rôzne nezávsilé zdroje energie A, B, C
P(A) = 0,3
P(B) = 0,2
P(C) =... 0,4
Zariadenie pracuje správne ak funguje aspoò jeden zdroj. Aká je psti, že funguje zariadenie?

3) V prvej skupine je 7 chlapcov a 3 dievèatá. v druhej skupine je 5 chlapcov, 7 dievèat. Na skúšku príde náhodné dievèa. Aká je psti, že je z prvej skupiny?

4) Basketbalista hádže na kôš. Dáva kôš s psti 0,6. Hádže tak dlho pokia¾ nedá kôš. Najviac však 5-krát. NP X je poèet hodov na kôš. Vypoèítaj strednú hodnotu.

Nasla by sa tu daka dobra dusa a vypocitala by mi ich popripade aj vysvetlila ? Dakujem !

Oxyd · 10. 01. 2010 05:07 — Editoval Oxyd (10. 01. 2010 05:17)

Přímo výsledky ti dávat nebudu, tím by ses nic nenaučil. Navíc ty příklady nejsou tak těžké.

1) V urně je celkem 9 koulí, z toho 4 bílé. Vytáhneme jednu, jaká je pravděpodobnost, že je bílá? Pokud sme vytáhli bílou, zbylo nám koulí 8, z toho 3 bílé, jaká je teď pravděpodobnost, že vytáhneme bílou? Jaká je pak pravděpodobnost, že současně vytáhneme jako první bílou a jako druhou též bílou? Vytáhli sme první bílou, ale druhá bílá nebyla -- máme tedy 7 koulí, z toho 3 bílé -- jaká je pst, že třetí bude bílá? Jaká je pst, že tenhle jev nastane, tj. že první byla bílá a zároveň druhá ne a zároveň třetí ano? Pokud první byla bílá, ale druhá ani třetí ne, pak nám zbylo 6 koulí, z toho zase 3 bílé -- jaká je pst, že ta čtvrtá bude bílá? Jaká je pak pst, že tenhle případ nastane?

Pokud sme první nevytáhli bílou, zbylo nám 8 koulí, z toho 4 bílé, jaká je teď pravděpodobnost, že vytáhneme bílou? Pokud sme teď bílou vytáhli, zbylo nám 7 koulí, z toho 3 bílé -- pravděpodobnost, že teď vytáhneme bílou? Jaká je pravděpodobnost, že první tažená nebude bílá a zároveň druhá bude bílá a zároveň třetí bude bílá?

První nebyla bílá, druhá byla bílá, třetí bílá nebyla -- zbylo nám 6 koulí, z toho 3 bílé. Jaká je pravděpodobnost, že vytáhneme bílou? Jaká je pak pravděpodobnost, že tohle nastane?

První ani druhou sme nevytáhli bílou, máme 7 koulí, z toho 4 bílé. Jaká je pst, že další bude bílá? A jaká je pst, že zároveň i ta po ní bude bílá?

Jaká je pak pravděpodobnost, že nastane aspoň jeden z těch jevů, které sem uvedl výše?

(Snad sem tady na žádný případ nezapomněl. Doporučuju tady zapojit vlastní hlavu. x))

2) Zadání není úplné. P(X) je pravděpodobnost, že zdroj X selže? Pokud ano, tak jaká je pravděpodobnost, že selžou všechny tři současně? Selhání všech tří současně je jediný případ, kdy zařízení přestane fungovat. To nám tedy dá pravděpodobnost, že zařízení nefunguje. 1 - P(nefunguje) pak bude pravděpodobnost, že funguje.

3) 10 děvčat celkem, z toho 3 z prvé skupiny...

4) Hodí jednou -- aby házel po druhé, musí se netrefit, jaká je pravděpodobnost, že se netrefí? Řekněme, že se netrefil, hází po druhé -- jaká je pravděpodobnost, že ani teď se netrefí? Pravděpodobnost, že udělá právě dva hody bude P(netrefí se na poprvé) * P(trefí se na podruhé). Atd. až na popáté.

Střední hodnota se pak vypočte přímo z definice. Když $f(\omega)$ je nějaká náhodná veličina jevu $\omega$ , tak střední hodnota téhle veličiny je $\mathbb{E}f := \sum_{\omega \in \Omega} f(\omega) P(\omega)$ . Tedy součet přes všechny jevy z hodnoty náhodné veličiny pro ten jev krát pravděpodobnost toho jevu.

V tomhle příkladě je náhodná veličina počet hodů. Tedy např. $f(\text{hodi prave trikrat}) = 3$ . Střední hodnota pro tenhle příklad pak bude vypdat takhle:

$\mathbb{E} = 1 \cdot P(\text{hodi prave jednou}) + 2 \cdot P(\text{hodi prave dvakrat}) + \ldots + 5 \cdot P(\text{hodi prave petkrat})$ .

Fester182lanarik · 10. 01. 2010 22:43

mohol by som poprosit naprikald o vysledky ?

prvy mi vysiel 0.4761
treti 0.3

druhy a stvrty neviem .

jelena · 11. 01. 2010 01:27 — Editoval jelena (11. 01. 2010 13:23)

↑ Fester182lanarik:

1) a 3) mi vychází stejně

2) zadání není jasné - viz kolega ↑ Oxyd:, podle hodnot P bych tipovala, že to je pravděpodobnost poruchy, dopočtu pravděpodobnost, že je v pořádku:

v poruše P(A) = 0,3, v pořádku 1-0,3=0,7
v poruše P(B) = 0,2, v pořádku 1-0,2=0,8
v poruše P(C) =0,4, v pořádku 1-0,4=0,6

Zařizení pracuje, pokud alespoň jeden z dílů v pořádku - je to jev opačný k jevu "nepracuje žádný":

1-ne*ne*ne=1-0,3*0,2*0,4

EDIT - toto jsem měla špatně - zde mám vypočteno, že pracuje pravě jeden P(pracuje)=ano*ne*ne+ne*ano*ne+ne*ne*ano=0,7*0,2*0,3+0,3*0,8*0,4+0,3*0,2*0,6=... - není to podle zadání.

4) sestav si tabulku, jak doporučuje kolega ↑ Oxyd:, vzorce a vzory. a materiály

EDIT: opravila jsem 2. zadání, omluva.

Matematické Fórum

#1 09. 01. 2010 23:37

PaS dost surne !

#2 10. 01. 2010 05:07 — Editoval Oxyd (10. 01. 2010 05:17)

Re: PaS dost surne !

#3 10. 01. 2010 22:43

Re: PaS dost surne !

#4 11. 01. 2010 01:27 — Editoval jelena (11. 01. 2010 13:23)

Re: PaS dost surne !

Zápatí