Matematické Fórum

MaxS · 07. 02. 2010 11:53

Prosím pomôžte mi. Neviem si rady s týmto príkladom.
Michal sa cez prázdniny vybral na bicykli za kamarátom do susednej dediny.Prvú tretinu cesty šiel po rovinke rýchlosťou 24km/h , ďalšiu štvrtinu cesty stúpal do kopca rýchlosťou 12km/h a nakoniec sa už len spustil dolu kopcom rýchlosťou 36 km/h. Aká bola jeho priemerná rýchlosť?
ďakujem :)

lukaszh · 07. 02. 2010 13:27

↑ MaxS:

Je jedno, akú dĺžku dráhy zvolíme. Pre jednoduchosť s = 1 km. Čas, ktorý šiel prvú tretinu označíme t1, štvrtinu cesty prešiel za t2, zvyšok za t3.

24(km/h) = [1/3 (km)]/[t1 (h)]
12(km/h) = [1/4 (km)]/[t2 (h)]
36(km/h) = [7/12 (km)]/[t3 (h)]

Priemerná rýchlosť v je taká, že v.(t1+t2+t3)=s=1. To je

$v=\frac{1}{t_1+t_2+t_3}=\frac{1}{\frac{1/3}{24}+\frac{1/4}{12}+\frac{7/12}{36}}=19.63\,\rm{km/h}$

KennyMcCormick · 07. 02. 2010 13:43

↑ MaxS:
$v_1=24kmh^{-1}=\frac{20}3ms{-1}\nl v_2=12kmh^{-1}=\frac{10}3ms{-1}\nl v_3=36kmh^{-1}=10ms^{-1}\nl s_1=\frac13s\nl s_2=\frac14s\nl s_3=\frac5{12}s$
$t_1=\frac{s_1}{v_1}=\frac{\frac13s}{\frac{20}3}=\frac1{20}s\nl t_2=\frac{s_2}{v_2}=\frac{\frac14s}{\frac{10}3}=\frac3{40}s\nl t_3=\frac{s_3}{v_3}=\frac{\frac5{12}s}{10}=\frac1{24}s\nl t_c=t_1+t_2+t_3=\frac1{20}s+\frac3{40}s+\frac1{24}s=\frac16s\nl v_p=\frac{s}{t_c}=\frac{s}{\frac16s}=6ms^{-1}$

↑ lukaszh:
V posledním zlomku u $t_3$ má být $\frac5{12}$ , ne sedm.

Ivana · 07. 02. 2010 17:45

↑ MaxS:Tato úloha se už řešila zde : ( jen trochu jiné slovní zadání)

http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?pid=96552#p96552

Matematické Fórum

#1 07. 02. 2010 11:53

priemerná rýchlosť

#2 07. 02. 2010 13:27

Re: priemerná rýchlosť

#3 07. 02. 2010 13:43

Re: priemerná rýchlosť

#4 07. 02. 2010 17:45

Re: priemerná rýchlosť

Zápatí