Matematické Fórum

leník 5 · 11. 02. 2010 16:30

Prosím o pomoc s tímto problémem: V geometrické posloupnosti s kvocientem q=2 vypočtěte, kolik členů dává součet 186, jestliže poslední sčítanec je $a_n=96$

Zkusila jsem podle vzorce $96=a_1.2^{n-1}$ , ale výsledek není dobrý. Děkuji vám....

zdenek1 · 11. 02. 2010 16:53

↑ leník 5:
$186=a_1\frac{2^n-1}{2-1}$ a $a_1=\frac{96}{2^{n-1}}$
$186=\frac{96}{2^{n-1}}(2^n-1)$
$\frac{93}{2}\cdot2^n=48\cdot2^n-48$
$1,5\cdot2^n=48$
$2^n=32$
$n=5$

leník 5 · 12. 02. 2010 08:30

↑ zdenek1: Prosím, můžu požádat o podrobnější zápis? Nezvládám, jak dostanu na levé straně zlomek $\frac{93}2$ a potom, jak vznikne ten další řádek. Děkuji moc.

jelena · 12. 02. 2010 08:39

↑ leník 5:

Zdravím, bylo řešeno- je to dostatečně podrobně? (snad tam nemám nějaký překlep)

Cheop · 12. 02. 2010 08:42 — Editoval Cheop (12. 02. 2010 08:50)

↑ leník 5:
Možná bude lépe takto:
$186=a_1\frac{2^n-1}{2-1}$
$a_1=\frac{96}{2^{n-1}}$
$186=\frac{96}{2^{n-1}}\cdot(2^n-1)\nl186=\frac{192}{2^n}(2^n-1)\nl186\cdot 2^n=192\cdot 2^n-192\nl6\cdot 2^n=192\nl2^n=32\nl2^n=2^5\nln=5$
Edit:
$\frac{96}{2^{n-1}}=\frac{96}{\frac{2^n}{2}}=\frac{192}{2^n}$

leník 5 · 12. 02. 2010 11:25

Všem vám moc a moc děkuji!!!

Matematické Fórum

#1 11. 02. 2010 16:30

geometrická posloupnost

#2 11. 02. 2010 16:53

Re: geometrická posloupnost

#3 12. 02. 2010 08:30

Re: geometrická posloupnost

#4 12. 02. 2010 08:39

Re: geometrická posloupnost

#5 12. 02. 2010 08:42 — Editoval Cheop (12. 02. 2010 08:50)

Re: geometrická posloupnost

#6 12. 02. 2010 11:25

Re: geometrická posloupnost

Zápatí