Matematické Fórum

Ahoj, potřeboval bych pomoci vůbec si s tím nevím rady, počítal jsem to asi 2 hodiny a nemůžu pořád dojít k nějakému výsledku. Prosím vás pomocte mi a mohli by jste mi, kdyžtak napsat i postup jak jste to vyřešili, protože by mě to fakt moc zajimalo. Díky


Jeden král měl vězení, v něm 100 cel očíslovaných od 1 do 100 a v každé cele jednoho vězně.
Každá cela má zámek, v kterém lze zamknout pouze na jeden západ. Jednou král slaví narozeniny a rozhodne se vyhlásit všeobecnou amnestii.
V každé cele přikáže odemknout, ale vězni ještě nesmějí odejít. Druhý den si to ale král rozmyslí a přikáže v každé 2.cele otočit klíčem (tedy zamknout). Třetí den král zase změní své rozhodnutí - přikáže v každé třetí cele otočit klíčem (kde bylo odemčeno, zamkne, kde zamčeno, odemkne). A tak to jde dál - 4. den přikáže otočit klíčem v každé  4., 5. den v každé  5. atd.  až  stý  den  v každé
(té jediné) sté. Pak vyhlásí - kdo má odemčeno, může jít domů.
Jaká čísla mají cely, které mají odemčeno?