Matematické Fórum

emilly07

Nevím si rady s prací do fyziky. Chtěla bych se zeptat, jestli mi výpočty vyšly správně. Měla jsem vypočítat velikost kinetické energie, průměrnou a relativní odchylku.

č. výška/m m/kg g s/m t/s Ep/J Ek/J ▲Ek/J

1. 0,07    0,0167 9,81    0,5    0,43    0,0115    0,0452    0,006
2. 0,07    0,0167 9,81    0,5    0,42 0,0115    0,0473    -0,004
3. 0,07    0,0167 9,81    0,5    0,42    0,0115    0,0473    -0,004
4. 0,07    0,0167 9,81    0,5    0,43    0,0115    0,0452    0,006
5. 0,07    0,0167 9,81    0,5    0,42    0,0115    0,0473    -0,004

Aritmetický průměr : 0,424
Průměrná odchylka : 0,005
Relativní odchylka : 1,2%

jelena · 25. 02. 2010 21:27

↑ emilly07:

Zdravím,

asi by to chtělo upřesnit podmínky pokusů (druh pohybu například, nejlépe celou metodiku pokusu).

Při meření máš jednotlivé hodnoty E_k=0,0... v průměrné hodnotě se to liší o jeden řad (0,424) - proč? Děkuji.

emilly07 · 25. 02. 2010 23:19

↑ jelena:

liší se to o jeden řád, protože jsem nevěděla z jakých hodnot mám počítat odchylku...jestli z kinetické energie nebo ne. Takže jsem ji počítala z času. Je to asi blbost, no... Proto se chci radši ujistit.
Úkolem bylo z nakloněné roviny pouštět kuličku(5x) a měřit čas, za který urazí dráhu 0,5m. Změřit výšku. Pak vypočítat velikost kinetické energie, průměrnou a relativní odchylku.
Takže mám tu průměrnou a relativní odchylku spočítat z Ek?? Určit aritmetický průměr všech Ek a poté u každé zvlášť odchylku?

KennyMcCormick · 26. 02. 2010 00:15

↑ emilly07:
Jak jsi počítala kinetickou energii? Měli jste zanedbat tření mezi kuličkou a nakloněnou rovinou a odpor vzduchu? Asi jo, jenom se ujišťuju.

zdenek1 · 26. 02. 2010 07:39

↑ KennyMcCormick:
Zanedbání tření je nepodstatné. Pokud naměříš dobu, za kterou kulička sjede dolů, můžeš vypočítat rychlost $v=\frac{2s}t$ , a v tom už je vliv tření zahrnutý. Kontoloval jsem to, číselně je to v pořádku, pokud se kulička rozjížděla z klidu.
Je tam jiný problém. Potenciální energie je menší než kinetická, a to táměř 4 krát. A to teda rozhodně není dobře.

KennyMcCormick

↑ zdenek1:
Pravda, to mi nedošlo. Takže se zanedbáním odporu vzduchu :-) kinetická energie vyšla dobře. Potenciální energie je opravdu moc malá, tipl bych si, že někde něco blbě naměřila.

↑ emilly07:
Připadá mi, že se v zadání průměrná a relativní odchylka vztahujou ke kinetické energii.
$\overline{E_k}=\frac{0.0452+0.0473+0.0473+0.0452+0.0473}5\dot=0.0465J$

Aritmetický průměr je $0.0465J$ . Ve skutečnosti je jiný, ale mám dojem, že se to musí zaokrouhlit na stejný počet desetinných míst, kolik mělo měření.

$\Delta E_{k1}=|0.0465-0.0452|=1.3*10^{-3}J\nl \Delta E_{k2}=|0.0465-0.0473|=8*10^{-4}J\nl \Delta E_{k3}=|0.0465-0.0473|=8*10^{-4}J\nl \Delta E_{k4}=|0.0465-0.0452|=1.3*10^{-3}J\nl \Delta E_{k5}=|0.0465-0.0473|=8*10^{-4}J\nl \Delta E_k=\frac{1.3*10^{-3}+8*10^{-4}+8*10^{-4}+1.3*10^{-3}+8*10^{-4}}5=0.0010J$

Průměrná odchylka je $0.0010J$ .

$\delta (E_k)=\frac{0.0010}{0.0465}*100%\dot=2.15%$

Relativní odchylka je 2.15%.

EDIT: Tenhle výpočet zanedbává moment setrvačnosti koule.

Rumburak · 26. 02. 2010 11:07

Možná zbytečně poznamenávám, že do kinetické energie nutno započítat i energii rotačního pohybu kuličky
(valivý pohyb není totéž co "klouzavý").

zdenek1 · 26. 02. 2010 11:17

↑ emilly07:
A čas $t$ je doba, za kterou urazí dráhu $s$ ?

zdenek1 · 26. 02. 2010 11:21

↑ Rumburak:
Ano, tohle je jasný, tady bude podstatná chyba, ale pořád to nevysvětluje, že se enegie "zvětšuje"

emilly07 · 26. 02. 2010 11:27

↑ zdenek1:
ano, čas t je doba, za kterou kulička urazí dráhu s

zdenek1 · 26. 02. 2010 11:48

↑ emilly07:
pak máš špatně kinetickou energii.
Pohyb můžeme na dráze $s$ považovat za rovnoměrný, tj. $v=\frac st$
$E_k=\frac12 m\left(\frac st\right)^2=\frac12\cdot0,0167\left(\frac{0,5}{0,43}\right)^2=0,01129\ J$

a to už dává, vzhledem ke ztrátám, smysl

KennyMcCormick

↑ Rumburak:
Máš pravdu, díky.

↑ zdenek1:
Dá se to vysvětlit tím, že špatně změřila čas. Totiž kulička, padající z výšky 0.07m volným pádem, by nabrala rychlost cca 1.17m/s. Ale s časem, jaký naměřila ona, by na nakloněné rovině dosáhla rychlosti asi dvakrát vyšší, a to je nemožné. Ve skutečnosti by rychlost musela být menší než při volném pádu, poněvač část energie kuličky se přemění na její rotaci. Buď zvorala měření času, nebo výšku nakloněné roviny.

↑ emilly07:
Myslím, že jsi čas změřila blbě. Kinetická energie je
$E_k=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2=\frac12mv^2+\frac12\frac25mr^24\pi^2f^2=\frac12mv^2+\frac15mr^24\pi^2\frac{a^2t^2}{\pi^2r^2}=\nl=\frac12mv^2+\frac45ma^2t^2=\frac12mv^2+\frac45m\frac{v^2}{t^2}t^2=\frac12mv^2+\frac45mv^2=\frac{13}{10}mv^2$ Jestli máš ukázat, že se rovná potenciální energii, bude se jí muset skutečně rovnat. Potenciální energie je
$E_p=mgh=0.0167*9.81*0.07\dot=0.01J$
Odtud správná rychlost kuličky bude $v\dot=0.73ms^{-1}$ , a z toho správný čas $t\dot=1.38s$ . Takže na tvém místě bych naměřený čas nenápadně přepsal, aby to vyšlo. Doufám, že jsem to spočítal dobře.

↑ zdenek1:
Jenomže pohyb není rovnoměrný, ale rovnoměrně zrychlený. Když v případě rovnoměrně zrychleného pohybu budeš počítat s rovnoměrným pohybem, vyjde ti rychlost dvakrát menší a kinetická energie čtyříkrát menší. "Vyřešíme" tím problém, že je k. energie 4x větší, než by měla být. Jenže to jsme nezjistili, proč to nevycházelo. Jenom jsme z chybného zadání získali chybným postupem "správný" výsledek. A to si nejsem jistý, jestli jí to u učitele projde :)

EDIT: Tenhle příspěvek ignorujte, je špatně.

Pavel Brožek

↑ KennyMcCormick:

Nerozumím, proč by mělo platit

$f=\frac{at}{\pi r}$ . (Ani teda nevím, co má být a za zrychlení.)

Podle mě by mělo být

$E_k=\frac12mv^2+\frac12J\omega^2=\frac12mv^2+\frac12\cdot\frac25mr^2\omega^2=\frac12mv^2+\frac15mv^2=\frac7{10}mv^2$ .

To už dává výsledky dobře vysvětlitelné chybou měření času.

Edit: čas t se měří pouze na dráze s vyznačené na obrázku, jestli to dobře chápu, ty to asi bereš jinak.

Edit2: a jsem proti přepisování naměřených výsledků :-).

zdenek1 · 26. 02. 2010 14:51

↑ KennyMcCormick:
Ne, ty ses nekoukl na schema pokusu. Na dráze $s$ (viz příspěvek #7) je pohyb zpomalený, ale protože se kulička kutálí, bude zpomalení malé a ztráta rychlosti na tom půlmetru bude malá.
Naměřený čas vypadá rozumně, špatně je výpočet E_k.

KennyMcCormick · 26. 02. 2010 15:17

↑ BrozekP:
Děkuju, už mi to vychází stejně jako tobě, při derivaci na papíře (neptej se...) mi tam vypadla jedna polovina.

↑ zdenek1:
A jé, je to tak. Už radši mlčím.

zdenek1 · 26. 02. 2010 16:07

↑ emilly07:
$E_k$ jsem ti napsal #12
$E_p$ máš dobře.

Mišus · 07. 11. 2010 18:41

prosím o radu s výpočty:

1. Vypočtěte rychlost tělesa, které urazí dráhu 100m za 4s.
2. VYpočtěte dráhu padajícího tělesa, kterou urazí za 2s.
3 Vypočtěte sílu tělesa o hmotnsoti 1t, které se pohybuje se zrychlením 3cm/s na druhou.
4. Jak velikou práci koná tělěso o hmotnsoti 3t, které se pohybuje rychlostí 50km/h.
5. Vypočtěte výkon tělesa, které se pohybuje a vykoná práci jednoho kgJ/1 min.

jelena · 07. 11. 2010 22:59

↑ Mišus:

Zdravím, opakovaně dáváš svůj příspěvek do již vyřešeného tématu. Založ si prosím úplně nové téma - viz pravidla.Odkaz

Pro vyřešení potřebuješ jen základní vzorce z Mechaniky.

1) zadání není úplné, ale předpokladala bych, že je to pohyb rovnoměrný,
2) volný pad,
3) Newtonův zákon,
4), 5) Práce, výkon

Matematické Fórum

#1 25. 02. 2010 18:40 — Editoval emilly07 (25. 02. 2010 18:45)

Je to správně?

#2 25. 02. 2010 21:27

Re: Je to správně?

#3 25. 02. 2010 23:19

Re: Je to správně?

#4 26. 02. 2010 00:15

Re: Je to správně?

#5 26. 02. 2010 07:39

Re: Je to správně?

#6 26. 02. 2010 10:10 — Editoval KennyMcCormick (26. 02. 2010 14:20)

Re: Je to správně?

#7 26. 02. 2010 11:07

Re: Je to správně?

#8 26. 02. 2010 11:17

Re: Je to správně?

#9 26. 02. 2010 11:21

Re: Je to správně?

#10 26. 02. 2010 11:27

Re: Je to správně?

#11 26. 02. 2010 11:48

Re: Je to správně?

#12 26. 02. 2010 14:16 — Editoval KennyMcCormick (26. 02. 2010 15:17)

Re: Je to správně?

#13 26. 02. 2010 14:45 — Editoval BrozekP (26. 02. 2010 14:51)

Re: Je to správně?

#14 26. 02. 2010 14:51

Re: Je to správně?

#15 26. 02. 2010 15:17

Re: Je to správně?

#16 26. 02. 2010 16:07

Re: Je to správně?

#17 07. 11. 2010 18:41

Re: Je to správně?

#18 07. 11. 2010 22:59

Re: Je to správně?

Zápatí