Matematické Fórum

Dare4you · 10. 03. 2010 17:58

Zdravím mám dva příklady se kterýma nemůžu pohnout, každá rada dobrá.
$(arccosx)/(sqrt(1-x^2))$

$5x+8/x^2+4x+7$

určitě to neni nic složitýho, ale já prostě nevim.

Asinkan · 10. 03. 2010 18:10

Oba jsou na substituci.

99 · 10. 03. 2010 18:30

1. substituce arccosx = t ,pak se ti vykráti sqrt(1-x^2) a integruješ: -t dt => -t^2 / 2 = -(arccos)^2 / 2

99 · 10. 03. 2010 19:19 — Editoval 99 (10. 03. 2010 20:32)

2. (5x+8)/(x^2+4x+7) = do čitatele přičteš a odečteš (+-2) a dostávš tvar => 5x+8+2-2 /(x^2+4x+7) = ted se zlomek rozděli na dva zlomky =>(5x+10)/(x^2+4x+7) - 2/(x^2+4x+7) = 1.zlomek zintegruješ pomocí ln ,ale musíš ho ještě rozšířit o 5/2 , 2.zlomek upravíš na -2/((x+2)^2 +3) a na něj použiješ substituci x+2=3t/sqrt(3), ktera vede na arctan =>
=> 5/2 * ln(x^2+4x+7) - 2/3* sqrt(3) * arctan((2x+4)*sqrt(3) /6)

Matematické Fórum

#1 10. 03. 2010 17:58

Neurčité integrály

#2 10. 03. 2010 18:10

Re: Neurčité integrály

#3 10. 03. 2010 18:30

Re: Neurčité integrály

#4 10. 03. 2010 19:19 — Editoval 99 (10. 03. 2010 20:32)

Re: Neurčité integrály

Zápatí