Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
#1 18. 03. 2010 14:33
Rovina v prostoru
Zdravím. Potřeboval bych trochu poradit s timto:
Tečna roviny v libovolném bodě dotyku tvoří se souřadnými rovinami 4stěn. Dokažte že jeho objem je nezavisly na bode dotyku.
x,y,z = 4
T (bod dotyku): [x0, y0, ?]
Doporučeny postup:1, Udělat tečnu roviny
2, zjistit prusečíky s osami
A já mam problém hned s tím nalezenim tečny. Mám tu vypočitany podobny příklad, ale tam je dana funkce / z= x.tgy /
tady s tim zadanim nevim co dělat / x,y,z = 4 / - jak by se to dalo přepsat do nákyho lepšího tvaru ???
Offline
#3 18. 03. 2010 18:20
Re: Rovina v prostoru
no právě, mam tu jeste podobnej priklad:
vyresenej: z= x. tg y
T (bod dotyku)= (1, Pí/4, ?)
dopočítám z:
z=xtgy = 1tg(pí/4)
z= 1
normálový vektor získám parciální derivací podle x , y a z
tedy:Ux' = tgy
Uy' = x/(cos^2) y
Uz' = -1
z toho gradient = (tgy , x/cos^2 y , -1)
(z tohosměrnice(1, 2 , -1)
a vypočítám tečnu roviny: 1(x-1) + 2(y -(Pí/4)) - 1(z-1) =0
Takle to ma poznamenany: ale u toho prvniho příkladu mi nějak chybí ta funkce. Vůbec nechapu jak použit to x,y, z = 4
(ted mě napada jestli jsem to špatně neopsal že to mělo byt x.y.z = 4 ale moc se mi to nezdá)
Offline
#4 18. 03. 2010 18:29
- jelena
- Jelena
- Místo: Opava
- Příspěvky: 30020
- Škola: MITHT (abs. 1986)
- Pozice: plním požadavky ostatních
- Reputace: 100
Re: Rovina v prostoru
↑ Drake_:
v zadání bude asi "Tečná rovina" k záhadné funkci F(x, y, z)=0 tvoří se souřadnými rovinami čtyřstěn atd. něco v tom smyslu, ale bez zadání funkce to asi nepůjde.
Offline