Matematické Fórum

pavelk · 20. 03. 2010 14:45

Dobry den, chtel bych se zeptat, zda-li by mi nekdo nemohl vysvetlit 1. a 2. krok pri vypoctu teto limity, nejak nemuzu pochopit tu upravu hlavne s tim vytykanim (n+2)! - co se deje uvnitr hranate zavorky a pak kde se vzalo v 2 kroku (n+3)..
Vypocet:

Predem dekuji za vysvetleni

jelena · 20. 03. 2010 15:04

↑ pavelk:

Zdravím,

tato úprava, co máš, se mi zdá trochu dramatická. Buď bych:

a) vytkla v čitateli a jmenovateli (n-1)!, který se zkratí, ve výsledku bude v čitateli polynom s nejvyšší mocninou n^4, v jmenovateli s nejvyssi mocninou n^3 a dál postupuješ jako při hledání limity podílu 2 polynomů (posuzujeme vztah nejvyšších mocnin čitatele a jmenovatele).

nebo:

b) v čitateli a jmenovateli vytknu (n+3)! (podělím čitatel a jmenovatel "největším faktoriálem").

Je to více průhledné?

pavelk · 20. 03. 2010 15:46 — Editoval pavelk (20. 03. 2010 15:49)

Dekuji za radu,
Pokousim se to delat zpusobem b) a vychazi mi
$\frac{1}{(\frac{2(n+2)!+(n-1)!}{(n+3)!})}$
a ted nevim jestli mam vykratit (n+2)! s (n+3)(n+2)! nebo jit az k (n+1)!, pricemz pak vytknout (n+3) pred zavorku.
Tady na tomhle prikladu me trochu desi to, ze nevim v jakem tvaru poznam, ze se jedna o vysledek. Mojim cilem je se zrejme zbavit vsech faktorialu ale ja porad nechapu co je na nem spatneho, ze z nej nemuzu poznat k cemu se blizi.
Ale co se reseni tyce, myslim ze by to melo dopadnout tak jako na obrazku v poslednim kroku. Porad mi tam ale prebyva jeden faktorial a nevim jak se ho zbavit.

jelena · 20. 03. 2010 16:34

↑ pavelk:

já bych řekla, že v tomto případě je to spíš formalní úprava, aby se dál vysledek zapsat formálně správně - i tak je vidět, že dominantní je čitatel, je kladný atd.

$\frac{1}{\frac{2(n+2)!}{(n+3)!}+\frac{(n-1)!}{(n+3)!}}=\frac{1}{\frac{2}{n+3}+\frac{1}{(n+3)(n+2)(n+1)n}}$

po těchto úpravách vychází dělení 0 (v tomto případě dělení "kladnou nulou") - podle autorit je vhodné mít takovou úpravu, aby ve výsledků bylo násobení nekonečnem (což by byla úprava například podlé mé varianty a)

nebo z úpravy, kterou jsme vytvořili, by to bylo:

$\frac{1}{\frac{2}{n+3}+\frac{1}{(n+3)(n+2)(n+1)n}}=\frac{n+3}{{2}+\frac{1}{(n+2)(n+1)n}}$ řekla bych, že formálně by to bylo nejvíce akceptovatelné.

Může být?

Ještě doporučím místní Rychlokurz, děkuji autorovi.

pavelk · 20. 03. 2010 17:03

↑ jelena:
Dekuji, ted uz to chapu cele

jelena · 20. 03. 2010 17:12

↑ pavelk: není za co, téma označím za vyřešené (máš ještě další témata, můžeš také označit za vyřešená, pokud tomu tak je, děkuji)

Matematické Fórum

#1 20. 03. 2010 14:45

Limita s faktorialem

#2 20. 03. 2010 15:04

Re: Limita s faktorialem

#3 20. 03. 2010 15:46 — Editoval pavelk (20. 03. 2010 15:49)

Re: Limita s faktorialem

#4 20. 03. 2010 16:34

Re: Limita s faktorialem

#5 20. 03. 2010 17:03

Re: Limita s faktorialem

#6 20. 03. 2010 17:12

Re: Limita s faktorialem

Zápatí