Matematické Fórum
Archiv diskusního fóra o matematice, 2006–2026
#1 21. 03. 2010 16:23 — Editoval marros11 (22. 03. 2010 14:02)
- marros11
- Příspěvky: 71
- Reputace: 0
Matematicka logika I
Ahoj,
potreboval bych poradit s jednou ulohou, kterou nevim jak zacit resit. Zadani:
Mejme libovolné dve množiny formulí výrokové logiky T1, T2 a formuli výrokové logiky 
(Množiny T1, T2 mohou být nekonecné.)
Ukažte, že obecne platí následující tvrzení:
• Pokud ani jedna z množin T1 U {} a T2 U {¬} nemá model, pak ani množina T1 U T2
nemá model.
Poznámka: Model množiny formulí výrokové logiky T je taková valuace v výrokových promenných vyskytujících se ve formulích, pri které jsou splneny všechny formule z množiny T, tj. pri této valuaci v mají všechny prvky množiny T hodnotu true.
Dekuji za napady jak na tuhle ulohu.
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) byk7)
#2 22. 03. 2010 15:18 — Editoval marros11 (22. 03. 2010 18:28)
- marros11
- Příspěvky: 71
- Reputace: 0
Re: Matematicka logika I
Mam jednu myslenku, nevim vsak jestli uvazuji spravne:
Je-li v pravdivostni ohodnoceni, A formule, necht R je mnozina vsech vyrokovych promennych ve formuli A. Snadno se nahledne, ze pravdivostni hodnota formule A pri ohodnoceni v zavisi jenom na pravdivostnich hodnotach, ktere v prirazuje vyrokovym promennym z R.
V mem pripade tedy pokud budu mit mnozinu T1 a vni formule pri nichz jsou pravdivostni vyroky v rovne 0, tedy nejsou modelem a rovnez bude mit pravdivostni vyroky v rovne 0, tak sjednocena mnozina bude mnozina, ktera ma jenom formule ktere nejsou modelem. Stejne tak pro T2 a ¬ , vysledkem bude mnozina s formulema v ktere nejsou modelem.
Nevim ale jak ztoho dostanu dukaz ze i T1 U T2 bude mnozina s formulema ktere nejsou modelem??? Taky nevim jak to formalne, matematicky zapsat.
Uvazuji spravne, nebo jsem totalne vedle? Tenhle predmet mi fakt nejde, dekuji za kazdou radu.
Dekuji.
Offline
#3 25. 03. 2010 19:59
- Wotton
- Logik
- Místo: Plzeň
- Příspěvky: 826
- Reputace: 25
Re: Matematicka logika I
Uděláš to nejjednodušeji asi takto:
V každém modelu množiny T1 je splněna formule 
,
V každém modelu množiny T2 je splněna formule (netvrdím, že takový model musí existovat)
Protože ale každý model množiny formulí T1 U T2 je současně modelem množiny T1 i T2, tak v každém takovém modelu musí být splněny formule i takže model neexistuje.
Dva jsou tisíckrát jeden.
Offline