Matematické Fórum

rughar · 31. 03. 2010 21:54

Zdravím vás. Nedávno jsem se zamyslel nad jedním problémem. Přemýšlel jsem kde je asi pravda a teda nenapadlo mě nic rozumného. Problém zní

Když do sklenice vody vhodíte šumivou tabletu (vitamín C nebo něco podobného), tak vám tabletka klesne ke dnu. Postupně se rozpouští a za chvíli stoupne k hladině a pokračuje v rozpouštění. Čím to, že takto najednou někdy v půlce se vydá z dna na hladinu? Hmotnost se pravda snižuje, to ale nic neříká o hustotě. Ta by měla zůstat konstantní. Ba dokonce by se hustota měla snad i zvyšovat díky nasávání vody. Evidentně však hustota klesá. Dokážete někdo najít otázku na to proč?

Olin · 31. 03. 2010 22:27

Zkusil jsem to teď s jedním šumákem. Všiml jsem si, že má na sobě mnoho bublinek - nemůže to být tak, že je kolem něj taková bublinková vrstva s nízkou hustotou (jako plyn), která při snížení hmotnosti šumáku stačí na to, aby ho vztlaková síla vyzvedla na hladinu? Ovšem nemohl jsem šumák pozorovat příliš dobře, hnedka všechnu vodu zbarvil do oranžova a nebyl vidět až do vyplavání nahoru.

Pavel Brožek · 31. 03. 2010 23:17

Také bych řekl, že to bude bublinkovou vrstvou. Mějme model - kulová tableta o poloměru $r$ a hustotě $\varrho_t$ je ve vodě o hustotě $\varrho$ . Kolem tablety je kulová vrstva vzduchu (bublinky), která má tloušťku $d$ a nulovou hustotu. Výsledná síla je pak dána součtem vztlakové síly působící na tabletu, bublinkovou vrstvu a gravitační síly na tabletu. (Orientaci výsledné síly volím nahoru.)

$F=\frac43\pi r^3\cdot\varrho\cdot g+ $\frac43\pi (r+d)^3-\frac43\pi r^3$\cdot\varrho\cdot g-\frac43\pi r^3\cdot\varrho_t\cdot g=\nl =\frac43\pi (r+d)^3\cdot\varrho\cdot g-\frac43\pi r^3\cdot\varrho_t\cdot g=\frac43\pi\cdot\varrho\cdot g$(r+d)^3-r^3\frac{\varrho_t}{\varrho}$$

Pro dostatečně velké r (na začátku rozpouštění) převáží záporný člen (protože $\frac{\varrho_t}{\varrho}>1$ ) a výslednice bude směřovat dolu, pro malé $r$ v závorce bude prakticky jen $d^3$ a závorka bude kladná, tableta bude stoupat vzhůru.

kontinual · 29. 05. 2010 11:40

↑ BrozekP:
Srdečně zdravím! K fyzikálnímu vysvětlení přidám pro úplnost trochu chemie. V effervescentních tabletách se jako plnivo používá směs kyseliny vinné a hydrogenuhličitanu sodného, které jsou zasucha slisovány spolu s účinnou látkou do tablety. Ponořením do vody nastane chemická reakce, uvolňuje se oxid uhličitý z celého prostoru tablety, který přispívá k jejímu rozpadání a konečnému vytvoření nápoje. Nejprve se namočí povrch tablety a reakce začíná, vidíme tedy kolem tablety bublinkovou vrstvu.Postupně reakce proniká do hloubky tablety a vlivem oxidu uhličitého se tableta postupně zmenšuje, až se rozpadne docela.

Matematické Fórum

#1 31. 03. 2010 21:54

Fyzikálně - chamická úloha. Dokážete vysvětlit chování šumivé tablety?

#2 31. 03. 2010 22:27

Re: Fyzikálně - chamická úloha. Dokážete vysvětlit chování šumivé tablety?

#3 31. 03. 2010 23:17

Re: Fyzikálně - chamická úloha. Dokážete vysvětlit chování šumivé tablety?

#4 29. 05. 2010 11:40

Re: Fyzikálně - chamická úloha. Dokážete vysvětlit chování šumivé tablety?

Zápatí