Matematické Fórum

Máme daný obdližník ABCD. Strana BC je trikrát menšia ako strana AB. Na úsečke BC leží bod E. Na úsečke CD leží bod F. Trojuholník AEF je rovnostranný. Bod G označuje stred opísanej kružnice trojuholníka AEF. Bod H označuje stred opísanej kružnice obdlžníka ABCD. Bod I označuje stred opísanej kružnice trojuholníka ECF. Bod J označuje stred opísanej kružnice trojuholníka ABE. Bod K označuje stred opísanej kružnice trojuholníka DAF.

a) Napíš pomer úsečkiek BC a AE.
b) Napíš pomer polomeru kružníc opísaných trojuholníkov ABE a ADF.
c) Napíš pomer polomeru kružníc opísaných trojuholníkov ECF a AEF.
d) Napíš pomer polomeru kružníc opísaných trojuholníkov ABE a AEF.
e) Napíš pomer polomeru kružnice opísanej trojhulníku AEF a obdlžníka ABCD.
f) Vypočítaj veľkosť úsečiek GH, HI, KJ, GI.

Poznámka:

Táto úloha je fakt zaujímava pre 9. ročník ZŠ.