Matematické Fórum

jendula11

Zdravím, potřeboval bych s něčím poradit a zkontrolovat:
1. je dána funkce f(x,y)=arcsin(y-x^2+1), bod A[-1,0],B[-1.1,0.1]
Určil jsem tečnou rovinu v bodě A : z=y+2x+2 - prosím o kontrolu
Pomocí této tečny odhadněte funkční hodnoty v bodě B - prosím poradte mi nevím jak to udělat?
Popište "bokorysy "(řezy rovinami rovnoběžnými s rovinami
x a y) procházející bodem A jako funkce jedné proměnné
, zakreslete jejich grafy a určete tečnu těchto grafù
v bodu A - prosím poradte mi nevím jak na to i když to nebude asi těžké:

2. je dána funkce f(x,y)=x^3-4y^3-6x+12y-8, množina M: A[0,0],B[0,2],C[2,-2],D[2,2]
určil jsem lok. extrémy:
lok. minimum: A[sqrt(2),-1]
lok. maximum A2[-sqrt(2),1]
Prosím o kontrolu i tohoto.
Děkuji za pomoc

jelena · 05. 05. 2010 23:12 — Editoval jelena (05. 05. 2010 23:21)

↑ jendula11:

Zdravím,

nevím, zda je to ještě aktuální.

1) funkce: $f(x,y)=\mathrm{arcsin}(y-x^2+1)$ , rovnici tečné roviny mám stejně.

Odhad podle tečné roviny hodnoty funkce v bodě = použití totálního diferenciálu (kopirováno z Wikipedie) pro odhad hodnoty funkce:

tecna rovina> $z-z_0 = \frac{\part f(x_0,y_0)}{\part x}(x-x_0) + \frac{\part f(x_0,y_0)}{\part y}(y-y_0).$

"přibližná hodnota v zadaném bodě" = hodnota f(x, y v "dobře vypočitatelném bodě" x=-1, y=0) + přírůstek na tečné rovince df(x,y).

Přírustěk df(x,y):

$df(x,y)=\frac{\part f(x_0=-1,y_0=0)}{\part x}(-1.1-(-1)) + \frac{\part f(x_0=-1,y_0=0)}{\part y}(0.1-0)$

Řezy rovinou rovnoběžnou s x nebo rovnoběžnou s y (tak jsem rozuměla):

a) řez rovinou rovnoběžnou s rovinou y a procházející bodem A[-1,0], pro rovinu platí x=-1, tuto hodnotu dosadím do zadání funkce a vyšetřím funkci jedné proměnné: $f(x=-1,y)=\mathrm{arcsin}(y-(-1)^2+1)$

b) řez rovinou rovnoběžnou s rovinou x a procházející bodem A[-1,0], pro rovinu platí y=0, tuto hodnotu dosadím do zadání funkce a vyšetřím funkci jedné proměnné: $f(x,y=0)=\mathrm{arcsin}(0-(x)^2+1)$

--------------------------------------------------

2) Neuvádíš, zda jsi vyšetřoval také hranici oblasti vymezené zadanými body (vznikne lichoběžník) - případně je potřeba dovyšetřovat. Viz vzor.

Omluva za zápisy - jsou to jen takové náznaky, abych nemusela popisovat slovně, co dosazuji apod. není to pěkný zápis.

Stačí tak na úvod?

jendula11 · 06. 05. 2010 10:20

↑ jelena:
Díky za rady dělal jsem to přesně takhle už je to vše v pohodě.
Jěště jednou díky.

Matematické Fórum

#1 03. 05. 2010 20:28 — Editoval jendula11 (03. 05. 2010 20:44)

funkce dvou proměnných

#2 05. 05. 2010 23:12 — Editoval jelena (05. 05. 2010 23:21)

Re: funkce dvou proměnných

#3 06. 05. 2010 10:20

Re: funkce dvou proměnných

Zápatí