Matematické Fórum

1. V ostrouhlom trojuholníku ABC s |РABC| = 68° je V priesečník jeho výšok a P päta výšky na stranu BC. Os uhla PVC je rovnobežná so stranou AC. Vypočítajte veľkosti uhlov ACB a CAB!

2. Drôtený model štvorca bol zdeformovaný stlačením na kosoštvorec tak, že jedna jeho uhlopriečka sa predĺžila o 20 %. Určte pomer obsahov kruhov vpísaných do vytvoreného kosoštvorca a pôvodného štvorca.

3. Dva nezhodné rovnoramenné trojuholníky majú rovnaký obsah, ich obvody sa líšia o 2 cm. Dĺžky ramien oboch trojuholníkov sú 5 cm. Určite dĺžky základní týchto trojuholníkov.

4. Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD s výškou v = 20 cm a ramenom b = 25 cm. Na ramenách BC, DA sú po rade body L, N a M, K tak, že |AK| = |MD| = |LB| = |NC| = 1/5|AD|.  Úsečky KC a DL sa pretínajú v bode úsečky MN (obr.1). Určite dĺžky základní lichobežníka ABCD a jeho obvod a obsah.



5. Daný je deltoid ABCD s uhlami pri vrcholoch B, C, D po rade 90°, 135°, 90° a dĺžkou uhlopriečky |BD| =  sqrt{2} cm. Vypočítajte presne dĺžku uhlopriečky AC.

6. Na obrázku je nakreslená "skoromagická" vreckovka. Je čierno-biela, pričom čiernu časť tvoria štvorce a bielu časť tvoria obdĺžniky. Keby mali biela a čierna časť rovnaký obsah, bola by vreckovka magická. Aké rozmery má magická vreckovka, ktorej

a) vnútorný štvorec má obsah 324 cm2?
b) rohový štvorec má obsah 16 cm2?



Veľa šťastia.