Matematické Fórum

frank_horrigan · 12. 05. 2010 22:23

Já už nevím, jak ti to vysvětlit lépe, nechal jsem na tom dost casu, a to nejen já. Víš co? uděláme kompromis: Ty lehčí snad zvládáš, tak si vezmi nějaký z těch těžších, a : bud, umíš-li: Dej sem tvůj postup, jak jsi to počítal - na oplátku ti najdeme chybu (-y) a ukážeme ti, nac o si dát pozor do budoucna. Nebo: napiš to na papír a řeš, pak to oskenuj (nebo vyfot fotakem) a dej to sem jako obrázek (neznáš-li TeX). Nejsme automaty, do kterých hodíš příklady, zatočíš klikou a vypadne řešení, které ti k ničemu stejně nebude :) Takze: ano, sednu si s tebou, dáme to nějak dohromady tak, abys to pokud možno pochopil, ale počítat ti to nebudeme (jestli nekdo z kolegů, ale pochybuju o tom)

Chrpa · 12. 05. 2010 22:29 — Editoval Chrpa (12. 05. 2010 22:32)

↑↑ Veter@n:
Ukážu Ti 2 způsoby na prvním příkladu:
a) metoda dosazovací
b) metoda sčítací(odčítací)
ad a)
1) $4x+3y=6$
2) $2x+y=4$
Při této metodě si vyjádřím jednu proměnnou z jedné té rovnice a toto dosadím do druhé rovnice a vypočítám jednu neznámou.
V tomto případě se jeví jako nejjednodušší vyjádřit proměnnou y z druhé rovnice tedy:
$2x+y=4\nly=4-2x$ - to dosadím do první rovnice a vypočítám proměnnou x tj:
$4x+3(4-2x)=6\nl4x+12-6x=6\nl-2x=-6\nlx=3$
Vypočítanou proměnnou dosadím do tohoto $y=4-2x$ a dopočítám y tj:
$y=4-2x\nly=4-2\cdot 3\nly=4-6\nly=-2$
Řešení je
$(x,y)=(3,\,-2)$
ad b)
Rovnice vynásobím nějakým číslem tak,abych se při sečtení(odečtení) těch 2 rovnic mezi sebou zbavil jedné proměnné a mohl tak dopočíta druhou proměnnou.
Tady vynásobím rovnici 2) číslem minus 3 a sečtu s rovnicí 1) tedy:
$4x+3y=6\nl2x+y=4\,/.(-3)\nl4x+3y=6\nl-6x-3y=-12\nl-2x+0y=-6\nlx=3$
Za x = 3 dosadím do jakékoliv předmětné rovnice a dpočítám y (např. do 1))
$4x+3y=6\nl4\cdot 3+3y=6\nl3y=-6\nly=-2$
Řešení
$(x,y)=(3,\,-2)$
A takto můžeš pokračovat v dalších příkladech.

gadgetka

Ukecal jsi mě, tak ať to máš všechno pokupě... :)

1.
$(1)4x+3y=6\nl(2)2x+y=4|(-3)\cdot (2)+(1)\nl---------------\nl-2x=-6\nlx=3\nly=4-2x \Rightarrow y=-2$

2.
$(1)x+15y=53|(-3)\cdot (1)+(2)\nl (2)3x+y=27\nl----------\nl-44y=-132\nly=3\nlx=53-15y \Rightarrow x=8$

3.
$(1)x+4y=37|(-2)\cdot (1)+(2)\nl (2)2x+5y=53\nl----------\nl-3y=-21\nly=7\nlx=37-4y \Rightarrow x=9$

4.
$(1)3x-5y=11|2\cdot (1)-(2)\nl (2)6x-10y=22\nl----------\nl0=0$

5.
$(1)x=-3y+20\nl (2)x=5y+12\nl----------\nl(1)-(2): 0=-8y+8\nly=1\nlx=17$

6.
$(1)2x+3y=1\nl (2)3x+2y=9\nl----------\nl3\cdot (1)-2\cdot (2):\nl5y=-15\nly=-3\nlx=\frac{1-3y}{2}\nlx=5$

7.
$(1)12y=11x-196\nl (2)12x=13y+213\nl----------\nl11x-12y=196\nl-12x+13y=-213\nl12\cdot (1)+11\cdot (2):\nl-y=9\nly=-9\nlx=\frac{196+12y}{11}\nlx=8$

8.
$(1)x+y=3,5\nl (2)3x+8y=22\nl----------\nl(2)-3\cdot (1):\nl5y=11,5\nly=2,3\nlx=3,5-y \Rightarrow x=1,2$

9.
$(1)4x+3y= -4\nl (2)6x+5y= -7\nl----------\nl2\cdot (2)-3\cdot (1):\nly=-2\nlx=\frac{-4-3y}{4} \Rightarrow x=\frac{1}{2}$

10.
$(1)3x-5y=14\nl (2)6x-10y=17\nl----------\nl(2)-2\cdot (1):\nl0=-11 \Rightarrow \emptyset$

11.
$(1)7x+3y=100\nl (2)14x+6y=200\nl----------\nl(2)-2\cdot (1):\nl0=0$

Mr.Pinker · 13. 05. 2010 00:12

↑ gadgetka:
dovolím si nesouhlasit že řešení je nekonečno řešením musí bejt uspořádaná dvojice

gadgetka · 13. 05. 2010 00:24

12.
$(1)y=-2x+5\nl (2)y=-2x -7\nl----------\nl(1)-(2):\nl0=12 \Rightarrow \emptyset$

13.
$(1)5x+5y=3\nl (2)3x-3y=5\nl----------\nl3\cdot (1)+5\cdot (2):\nl30x=34\nlx=\frac{34}{30}=\frac{17}{15}\nly=\frac{3-5x}{5}\nly=\frac{3-\frac{17}{3}}{5}=-\frac{8}{15}$

14.
$(1)2x-3y=8\nl (2)3x-2y=27\nl----------\nl2\cdot (2)-3\cdot (1):\nl5y=30\nly=6\nlx=\frac{8+3y}{2} \Rightarrow x=13$

15.
$(1)2x-3y -4 = 0\nl (2)3x-y -17=0\nl----------\nl3\cdot (2)-(1):\nl7x=47\nlx=\frac{47}{7}\nly=3x-17 \Rightarrow y=\frac{141}{7}-17=\frac{22}{7}$

16.
$2x+7y -18=4(x+y)\nl 5x-4y-13=2(x-y)\nl----------\nl2x+7y-4x-4y=18\nl5x-4y-2x+2y=13\nl----------\nl(1)-2x+3y=18\nl(2)3x-2y=13\nl3\cdot (1)+2\cdot (2):\nl5y=80\nly=16\nlx=\frac{3y-18}{2} \Rightarrow x=15$

17.
$(x+4)(y-2)=(x-5)(y+4)\nl (x+6)(y-1)=(x-1)(y+2)\nl----------\nlxy-2x+4y-8=xy+4x-5y-20\nlxy-x+6y-6=xy+2x-y-2\nl----------\nl(1)6x-9y=12\nl(2)3x-7y=-4\nl----------\nl2\cdot (2)-(1):\nl-5y=-20\nly=4\nlx=\frac{7y-4}{3} \Rightarrow x=8$

gadgetka · 13. 05. 2010 00:25

↑ Mr.Pinker:
oki, souhlasím ... a nechám to na tazateli ... takže je nekonečně mnoho uspořádaných dvojic, to už je lepší závěr?

gadgetka · 13. 05. 2010 00:59

18.
$(x+3)(y+5)=(x+1)(y+8)\nl (2x-3)(5y+7)= 2(5x-6)(y+1)\nl----------\nlxy+5x+3y+15=xy+8x+y+8\nl10xy+14x-15y-21=10xy+10x-12y-12\nl----------\nl(1)3x-2y=7\nl(2)4x-3y=9\nl3\cdot (2)-4\cdot (1):\nl-y=-1\nly=1\nlx=\frac{7+2y}{3} \Rightarrow x=3$

19.
$(x+5)(y-2)=(x+2)(y-1)\nl (x-4)(y+7)= (x-3)(y+4)\nl----------\nlxy-2x+5y-10=xy-x+2y-2\nlxy+7x-4y-28=xy+4x-3y-12\nl----------\nl(1)x-3y=-8\nl(2)3x-y=16\nl----------\nl(2)-3\cdot (1):\nl8y=40\nly=5\nlx=3y-8 \Rightarrow x=7$

20.
$5(3x+y)-8(x-6y)=200\nl 20(2x-3y)-13(x-y)=520\nl----------\nl15x+5y-8x+48y=200\nl40x-60y-13x+13y=520\nl----------\nl(1)7x+53y=200\nl(2)27x-47y=520\nl27\cdot (1)-7\cdot (2):\nl1760y=1760\nly=1\nlx=\frac{200-53y}{7} \Rightarrow x=21$

21.
$2(x+y)-5(y-x)=17\nl 3(x+2y)+7(3x+5y)=7\nl----------\nl2x+2y-5y+5x=17\nl3x+6y+21x+35y=7\nl----------\nl(1)7x-3y=17\nl(2)24x+41y=7\nl24\cdot (1)-7\cdot (2):\nl-359y=359\nly=-1\nlx=\frac{17+3y}{7} \Rightarrow x=2$

22.
$(x+1)^2+(y+1)^2+10=x(x+6)+y(y+6)\nl (x+1)^2-(y+1)^2+8=x(x-6)-y(y-6)\nl----------\nlx^2+2x+1+y^2+2y+1-x^2-6x-y^2-6y=-10\nlx^2+2x+1-y^2-2y-1-x^2+6x+y^2-6y=-8\nl----------\nl-4x-4y=-12\nl8x-8y=-8\nl----------\nl(1)x+y=3\nl(2)x-y=-1\nl(1)+(2):\nl2x=2\nlx=1\nly=x+1 \Rightarrow y=2$

Stýv · 13. 05. 2010 01:09

Pravidlo 4 napsal(a):
Nejsme automat na řešení příkladů.

↑ gadgetka: je třeba říct něco ve stylu "řešením jsou dvojice $(x,2x),\quad x\in R$ "

gadgetka · 13. 05. 2010 01:38

Děkuji, Stýve ... omlouvám se za porušení pravidel, jsem tu teď častěji vzhledem k tomu, že mám syna v nemocnici po úrazu ... tak abych zatěžovala mozek něčím jiným než přemýšlením, jak to všechno dopadne...

Vlastav · 10. 03. 2013 11:11

Nevím,jak vyřešit rovnici:xΛ4-8xΛ3+x-8=0, neumím vlastně z prvních dvou členů vytknout společný násobek. Díky za pomoc (ve škole jsme to snad probírali, ale já jsem v poslední době dost chyběl).

Jan Jícha · 10. 03. 2013 15:05

Založ si vlastní téma.

Matematické Fórum

#26 12. 05. 2010 22:23

Re: Soustavy rovnic

#27 12. 05. 2010 22:29 — Editoval Chrpa (12. 05. 2010 22:32)

Re: Soustavy rovnic

#28 12. 05. 2010 23:51 — Editoval gadgetka (13. 05. 2010 01:40)

Re: Soustavy rovnic

#29 13. 05. 2010 00:12

Re: Soustavy rovnic

#30 13. 05. 2010 00:24

Re: Soustavy rovnic

#31 13. 05. 2010 00:25

Re: Soustavy rovnic

#32 13. 05. 2010 00:59

Re: Soustavy rovnic

#33 13. 05. 2010 01:09

Re: Soustavy rovnic

Pravidlo 4 napsal(a):

#34 13. 05. 2010 01:38

Re: Soustavy rovnic

#35 10. 03. 2013 11:11

Re: Soustavy rovnic

#36 10. 03. 2013 15:05

Re: Soustavy rovnic

Zápatí