Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
dobrý den, je mi jasné, že množina automorfismů grup tvoří sama grupu. Zajímalo by mě, jestli zobrazení (méně pěčlivěji to jsou prostě operace) f: R.R--->R a f^-1: R--->R.R složením dají neutrální identitu. Jak je definována? Jestli je to možné, můžete mi to prosím dokázat i na f°id=id°f=f?
Předem děkuji za odpovědi
Offline
Množina automorfizmů jedné grupy tvoří grupu. Množina izomorfizmů mezi dvěma (či více) grupami ne. Už jen proto, že nemá smysl f skládat s f.
Grupově o problému uvažovat nelze, ale f o f^(-1) bude identita v R a f^(-1) o f bude identita v R^2.
Offline
nejedná se mi o izomorfismy grup, ale o to, zda obecná (formálně zapsáno) zobrazení f:H^n--->H (n-ární operace) a f^(-1) tvoří neutrální identitu tedy zda množina těchto zobrazení (nárních operací) tvoří grupu. Uvažte tedy pouze množinu těchto zobrazení. Nevidím důvod, proč by nemohla tvořit grupu, skládání zobrazení je asociativní, existuje zde inverze, jen nevím, jaký tvar má neutrální identita.
Offline
No ale skládat zobrazení jde jen pokud je obor hodnot prvního v definičním oboru druhého, což zde neplatí (pro f a f^(-1) ano, ale aby šlo o grupu, muselo by jít složit i f a f).
Offline
↑ 7867088: Protože nejde o grupoid, tak asi ne (existuje nějaká obecnější struktura než grupoid?)
Offline