Matematické Fórum

7867088 · 13. 05. 2010 22:33

dobrý den, je mi jasné, že množina automorfismů grup tvoří sama grupu. Zajímalo by mě, jestli zobrazení (méně pěčlivěji to jsou prostě operace) f: R.R--->R a f^-1: R--->R.R složením dají neutrální identitu. Jak je definována? Jestli je to možné, můžete mi to prosím dokázat i na f°id=id°f=f?
Předem děkuji za odpovědi

Kondr · 14. 05. 2010 01:43

Množina automorfizmů jedné grupy tvoří grupu. Množina izomorfizmů mezi dvěma (či více) grupami ne. Už jen proto, že nemá smysl f skládat s f.

Grupově o problému uvažovat nelze, ale f o f^(-1) bude identita v R a f^(-1) o f bude identita v R^2.

7867088 · 14. 05. 2010 14:37

nejedná se mi o izomorfismy grup, ale o to, zda obecná (formálně zapsáno) zobrazení f:H^n--->H (n-ární operace) a f^(-1) tvoří neutrální identitu tedy zda množina těchto zobrazení (nárních operací) tvoří grupu. Uvažte tedy pouze množinu těchto zobrazení. Nevidím důvod, proč by nemohla tvořit grupu, skládání zobrazení je asociativní, existuje zde inverze, jen nevím, jaký tvar má neutrální identita.

Kondr · 14. 05. 2010 15:49

No ale skládat zobrazení jde jen pokud je obor hodnot prvního v definičním oboru druhého, což zde neplatí (pro f a f^(-1) ano, ale aby šlo o grupu, muselo by jít složit i f a f).

7867088 · 14. 05. 2010 18:01

↑ Kondr:tvoří tedy tato množina nějakou strukturu?

Kondr · 15. 05. 2010 18:07

↑ 7867088: Protože nejde o grupoid, tak asi ne (existuje nějaká obecnější struktura než grupoid?)

Matematické Fórum

#1 13. 05. 2010 22:33

zobrazení

#2 14. 05. 2010 01:43

Re: zobrazení

#3 14. 05. 2010 14:37

Re: zobrazení

#4 14. 05. 2010 15:49

Re: zobrazení

#5 14. 05. 2010 18:01

Re: zobrazení

#6 15. 05. 2010 18:07

Re: zobrazení

Zápatí