Matematické Fórum

TeSi · 16. 05. 2010 19:11

Ahoj, nějak jsem se zasekl na těchto dvou příkladech:

(1) Určete velikost kruhové rychlosti a oběžnou dobu družice, která obíhá kolem Země ve výšce 630 km nad zemským povrchem. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg, poloměr Země 6370 km.

(2) Určete velikost rychlosti Měsíce, který opisuje kolem Země kružnici o r = 384 000 km. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg.

Řeším to dle vzorce vk = odmocnina z (KAPA * Mz / Rz).

První příklad má vyjít dle výsledků: 7,6 km*s-1,,,,,,97 min
druhý: 1 km*s-1

Předem děkuji za pomoc.

Ivana · 16. 05. 2010 19:25

↑ TeSi:

TeSi · 16. 05. 2010 19:33

Díky, to je ono - vyjde to. A ty zbývající? S tou druhou částí prvního si vůbec nevím rady a u toho druhého mě mate kombinace Měsíce a Země - budu to stejně jako v tomto příkladě? Moc děkuji.

Ivana · 16. 05. 2010 19:35

↑ TeSi:

TeSi · 16. 05. 2010 19:45

Jééé, děkuji. Na tu dvojku bych nepřišel, i kdybych se na hlavu stavěl. Nemrkla by ses prosím na tu druhou část jedničky? Jsi moc hodná, děkuji.

Ivana · 16. 05. 2010 20:03

↑ TeSi:

1.

TeSi · 16. 05. 2010 20:11

Díky, tohle jsem zvládl sám, potom co jsi mi poradila. Zajímalo by mě spíš v té jedničce toto: oběžnou dobu družice

Předem díky.

KennyMcCormick · 16. 05. 2010 20:12

$\frac{v^2}{R+h}=\kappa\frac{M}{(R+h)^2}\nl v=(R+h)\omega\nl \omega=\frac{2\pi}T$
$\sqrt{\kappa\frac{M}{R+h}}=(R+h)\omega\nl \omega=\frac{2\pi}T$
$\sqrt{\kappa\frac{M}{(R+h)^3}}=\frac{2\pi}T\Rightarrow T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{\kappa M}}=2\pi\sqrt{\frac{(6\ 370\ 000+630\ 000)^3}{6.67428*10^{-11}*6*10^{24}}}\dot=5\ 814.99s\dot=97min$

Jac0bs · 15. 02. 2021 16:49 — Editoval Jac0bs (15. 02. 2021 16:51)

Ahoj, bohužel jsem se zasekl na již zmiňovaném příkladě s družicí v její druhé části:

Určete velikost kruhové rychlosti a oběžnou dobu družice, která obíhá kolem Země ve výšce 630 km nad zemským povrchem. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg, poloměr Země 6370 km.

Příklad má vyjít dle výsledků: 97 min

Vyděl jsem, že jste tuto diskuzi vyřešili, ovšem "link" na obrázek je rozbitý/starý.

Předem Vám moc děkuji

Mirek2 · 15. 02. 2021 17:41 — Editoval Mirek2 (15. 02. 2021 17:59)

Ahoj, myslím si, že na SŠ můžeš použít vzorec (např. Mechanika - Fyzika pro gymnázia, poslední vydání, str. 148)
pro kruhovou rychlost družice ve výšce $h$ nad povrchem Země

$v_k=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

kde $M$ je hmotnost Země, $R$ je poloměr Země, $G = 6.67 \cdot 10^{- 11} N m^{2} {k g}^{- 2}$ je gravitační konstanta.

Je potřeba dosadit vzdálenosti v metrech, rychlost vyjde v m/s.

Doba oběhu - stačí použít známý vztah pro čas při rovnoměrném pohybu $T = s / v$ ,
za dráhu dosadíme délku kružnice, po níž se družice pohybuje.

Lze odvodit i obecný vztah - je v předchozí odpovědi.
Vztah pro oběžnou rychlost se odvodí z rovnosti gravitační a dostředivé síly.

Hadrekanec · 10. 04. 2021 21:43

Zdravím, nedokázal jsem vyřešit druhý příklad:
(2) Určete velikost rychlosti Měsíce, který opisuje kolem Země kružnici o r = 384 000 km. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg.
Obrázky už nejsou bohužel dostupné.
Předem děkuji za pomoc.

edison · 10. 04. 2021 22:07

Na kruhové orbitě platí rovnost gravitační a odstředivé síly. To je celý.
Jo a příště si založ nové téma, ať info o nových příspěvcích neotravuje člověka, co se na něco ptal před 11 lety:-)

Mirek2 · 11. 04. 2021 11:56

↑ Hadrekanec:

Zdravím, na sš můžeš použít vzorec pro kruhovou rychlost z předminulého příspěvku (je též v učebnici).
Poloměr dráhy Měsíce dosadit v metrech, rychlost vyjde v m/s, převedeme na km/s.
Vychází mi 1,02 km/s, což pěkně souhlasí s hodnotou v tabulkách.

Matematické Fórum

#1 16. 05. 2010 19:11

Kruhová rychlost - družice

#2 16. 05. 2010 19:25

Re: Kruhová rychlost - družice

#3 16. 05. 2010 19:33

Re: Kruhová rychlost - družice

#4 16. 05. 2010 19:35

Re: Kruhová rychlost - družice

#5 16. 05. 2010 19:45

Re: Kruhová rychlost - družice

#6 16. 05. 2010 20:03

Re: Kruhová rychlost - družice

#7 16. 05. 2010 20:11

Re: Kruhová rychlost - družice

#8 16. 05. 2010 20:12

Re: Kruhová rychlost - družice

#9 15. 02. 2021 16:49 — Editoval Jac0bs (15. 02. 2021 16:51)

Re: Kruhová rychlost - družice

#10 15. 02. 2021 17:41 — Editoval Mirek2 (15. 02. 2021 17:59)

Re: Kruhová rychlost - družice

#11 10. 04. 2021 21:43

Re: Kruhová rychlost - družice

#12 10. 04. 2021 22:07

Re: Kruhová rychlost - družice

#13 11. 04. 2021 11:56

Re: Kruhová rychlost - družice

Zápatí