Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

Stránky: 1

 

#1 16. 05. 2010 19:11

TeSi
Příspěvky: 86
Reputace:   0 
 

Kruhová rychlost - družice

Ahoj, nějak jsem se zasekl na těchto dvou příkladech:

(1) Určete velikost kruhové rychlosti a oběžnou dobu družice, která obíhá kolem Země ve výšce 630 km nad zemským povrchem. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg, poloměr Země 6370 km.

(2) Určete velikost rychlosti Měsíce, který opisuje kolem Země kružnici o r = 384 000 km. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg.


Řeším to dle vzorce vk = odmocnina z (KAPA * Mz / Rz).

První příklad má vyjít dle výsledků: 7,6 km*s-1,,,,,,97 min
druhý: 1 km*s-1


Předem děkuji za pomoc.

Offline

  • (téma jako vyřešené označil(a) Ivana)

#2 16. 05. 2010 19:25

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

↑ TeSi:

http://forum.matweb.cz/upload/1274030725-IMG.jpg

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#3 16. 05. 2010 19:33

TeSi
Příspěvky: 86
Reputace:   0 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Díky, to je ono - vyjde to. A ty zbývající? S tou druhou částí prvního si vůbec nevím rady a u toho druhého mě mate kombinace Měsíce a Země - budu to stejně jako v tomto příkladě? Moc děkuji.

Offline

 

#4 16. 05. 2010 19:35

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

↑ TeSi:

http://forum.matweb.cz/upload/1274031318-IMG_0001%20(1).jpg

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#5 16. 05. 2010 19:45

TeSi
Příspěvky: 86
Reputace:   0 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Jééé, děkuji. Na tu dvojku bych nepřišel, i kdybych se na hlavu stavěl. Nemrkla by ses prosím na tu druhou část jedničky? Jsi moc hodná, děkuji.

Offline

 

#6 16. 05. 2010 20:03

Ivana
Příspěvky: 4819
Reputace:   32 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

↑ TeSi:

1.

http://forum.matweb.cz/upload/1274032980-IMG_0002.jpg

Jedna krát jedna je  " tisíckrát " jedna :-)

Offline

 

#7 16. 05. 2010 20:11

TeSi
Příspěvky: 86
Reputace:   0 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Díky, tohle jsem zvládl sám, potom co jsi mi poradila. Zajímalo by mě spíš v té jedničce toto: oběžnou dobu družice

Předem díky.

Offline

 

#8 16. 05. 2010 20:12

KennyMcCormick
Příspěvky: 1677
Reputace:   49 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

$\frac{v^2}{R+h}=\kappa\frac{M}{(R+h)^2}\nl v=(R+h)\omega\nl \omega=\frac{2\pi}T$
$\sqrt{\kappa\frac{M}{R+h}}=(R+h)\omega\nl \omega=\frac{2\pi}T$
$\sqrt{\kappa\frac{M}{(R+h)^3}}=\frac{2\pi}T\Rightarrow T=2\pi\sqrt{\frac{(R+h)^3}{\kappa M}}=2\pi\sqrt{\frac{(6\ 370\ 000+630\ 000)^3}{6.67428*10^{-11}*6*10^{24}}}\dot=5\ 814.99s\dot=97min$

Even if you take the best course of action, the universe is still allowed to say "So what?" and kill you.

Offline

 

#9 15. 02. 2021 16:49 — Editoval Jac0bs (15. 02. 2021 16:51)

Jac0bs
Zelenáč
Příspěvky: 2
Škola: SPŠE a VOŠ Plzeň
Pozice: Student
Reputace:   0 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Ahoj, bohužel jsem se zasekl na již zmiňovaném příkladě s družicí v její druhé části:

Určete velikost kruhové rychlosti a oběžnou dobu družice, která obíhá kolem Země ve výšce 630 km nad zemským povrchem. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg, poloměr Země 6370 km.


Příklad má vyjít dle výsledků: 97 min


Vyděl jsem, že jste tuto diskuzi vyřešili, ovšem "link" na obrázek je rozbitý/starý.

Předem Vám moc děkuji

Offline

 

#10 15. 02. 2021 17:41 — Editoval Mirek2 (15. 02. 2021 17:59)

Mirek2
Příspěvky: 1181
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Ahoj, myslím si, že na SŠ můžeš použít vzorec (např. Mechanika - Fyzika pro gymnázia, poslední vydání, str. 148)
pro kruhovou rychlost družice ve výšce [mathjax]h[/mathjax] nad povrchem Země

$v_k=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$

kde [mathjax]M[/mathjax] je hmotnost Země, [mathjax]R[/mathjax] je poloměr Země, [mathjax]G=6.67\cdot 10^{-11}\,{\rm N}\,{\rm m}^2\,{\rm kg}^{-2}[/mathjax] je gravitační konstanta.

Je potřeba dosadit vzdálenosti v metrech, rychlost vyjde v m/s.

Doba oběhu - stačí použít známý vztah pro čas při rovnoměrném pohybu [mathjax]T=s/v[/mathjax],
za dráhu dosadíme délku kružnice, po níž se družice pohybuje.

Lze odvodit i obecný vztah - je v předchozí odpovědi.
Vztah pro oběžnou rychlost se odvodí z rovnosti gravitační a dostředivé síly.

Offline

 

#11 10. 04. 2021 21:43

Hadrekanec
Zelenáč
Příspěvky: 1
Škola: GMNS
Pozice: student
Reputace:   0 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Zdravím, nedokázal jsem vyřešit druhý příklad:
(2) Určete velikost rychlosti Měsíce, který opisuje kolem Země kružnici o r = 384 000 km. Hmotnost Země je 6*10exp(24) kg.
Obrázky už nejsou bohužel dostupné.
Předem děkuji za pomoc.

Offline

 

#12 10. 04. 2021 22:07

edison
Příspěvky: 2622
Reputace:   47 
 

Re: Kruhová rychlost - družice

Na kruhové orbitě platí rovnost gravitační a odstředivé síly. To je celý.
Jo a příště si založ nové téma, ať info o nových příspěvcích neotravuje člověka, co se na něco ptal před 11 lety:-)

Offline

 

#13 11. 04. 2021 11:56

Mirek2
Příspěvky: 1181
 

Re: Kruhová rychlost - družice

↑ Hadrekanec:

Zdravím, na sš můžeš použít vzorec pro kruhovou rychlost z předminulého příspěvku (je též v učebnici).
Poloměr dráhy Měsíce dosadit v metrech, rychlost vyjde v m/s, převedeme na km/s.
Vychází mi 1,02 km/s, což pěkně souhlasí s hodnotou v tabulkách.

Offline

 

 

Stránky: 1

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson