Matematické Fórum

Homomorfizmus grup je takové zobrazení, pro které platí
f(a * b) = f(a) * f(b)

Lidsky řečeno to znamená, že zobrazení je homomorfizmem, jestliže je jedno, jestli spolu dva prvky vynásobím (zde se násobí operací "zdrojové" grupy) a až pak je zobrazím, nebo jestli spolu vynásobím jejich obrazy (zde se násobí operací "cílové" grupy).

Příkladem takového homomorfizmu může být např.:

* zobrazení z grupy regulárních matic na reálná čísla jako determinant:
a = det(A)
určitě totiž platí
det(A*B) = det(A) * det(B)

* zobrazení z grupy komplexních čísel (C,+) do (C,+) definované jako přiřazení komplexně sdruženého čísla je homomorfizmus (dokonce izomorfizmus)
platí totiž:
f(a + ib) = a - ib

f( (a + ib) + (c + id) ) = f ( (a+c) + i(b+d) ) = (a+c)  - i(b+d)
a současně
f( (a + ib) + (c + id) ) = f(a + ib) + f(c + id) = a - ib + c - id = (a+c)  - i(b+d)