#1 17. 05. 2010 22:00
homomorfismus
dobrý den, můžete mi někdo prosím vysvětlit na příkladě grup pojem homomorfismu? já si to představuji tak, že zobrazené prvky jedné grupy do druhé zachovávají binární operaci a grupové axiomi..mlžete mi to prosím vysvětlit?
Offline
- (téma jako vyřešené označil(a) Kondr)
#2 17. 05. 2010 22:27
Re: homomorfismus
Homomorfizmus grup je takové zobrazení, pro které platí
f(a * b) = f(a) * f(b)
Lidsky řečeno to znamená, že zobrazení je homomorfizmem, jestliže je jedno, jestli spolu dva prvky vynásobím (zde se násobí operací "zdrojové" grupy) a až pak je zobrazím, nebo jestli spolu vynásobím jejich obrazy (zde se násobí operací "cílové" grupy).
Příkladem takového homomorfizmu může být např.:
* zobrazení z grupy regulárních matic na reálná čísla jako determinant:
a = det(A)
určitě totiž platí
det(A*B) = det(A) * det(B)
* zobrazení z grupy komplexních čísel (C,+) do (C,+) definované jako přiřazení komplexně sdruženého čísla je homomorfizmus (dokonce izomorfizmus)
platí totiž:
f(a + ib) = a - ib
f( (a + ib) + (c + id) ) = f ( (a+c) + i(b+d) ) = (a+c) - i(b+d)
a současně
f( (a + ib) + (c + id) ) = f(a + ib) + f(c + id) = a - ib + c - id = (a+c) - i(b+d)
Доктор сказал «в морг» — значит в морг!
Offline
#3 18. 05. 2010 09:56
- archipatelin
- Příspěvky: 36
- Reputace: 1
Re: homomorfismus
Formol napsal(a):
* zobrazení z grupy komplexních čísel (C,+) do (C,+) definované jako přiřazení komplexně sdruženého čísla je homomorfizmus (dokonce izomorfizmus)
Jen doplnim, ze homomorfismus mezi stejnymi grupami se nazyva automorfismus.
Offline