Matematické Fórum

Dr.Silenec · 18. 05. 2010 20:33

Zdravím...,
mám najít přímku, která prochází bodem A[2;3] a platí pro ní, že její průsečík s osou x je od počátku soustavy souřadnic dvakrát vzdálenější než průsečík s osou y....

Nějak nevím od čeho se v tomto příkladu odpíchnout... poraďte mi prosím někdo...

Doxxik · 18. 05. 2010 20:49

mno zkusil bych na to jít takto:

Přímka bude procházet bodem A, který je zadán, a pak bude protínat osu x v bodě X a osu y v bodě Y.

jak určit souřadnice bodu X (resp. Y)? Víme, že všechny body na ose x mají yovou souřadnici rovnu nule. Můžeme tedy prohlásit, že bod X má souřadnice $[a;0]$ , kde $a$ je nějaká neznámá vzdálenost.
Obdobně pro body Y -> $Y[0;b]$

a ze zadání známe vztah mezi $a$ a $b$ -> $|a| = 2\cdot |b|$

zkus se odpíchnout třeba od tohohle..

Doxxik · 18. 05. 2010 20:53

tak mě napadlo ještě jedno - asi lehčí - řešení:

1) zkus si nakreslit libovolnou přímku, která protíná osy tak, jak je zadáno (nejlépe v prvním kvadrantu, vzhledem k bodu A..)
2) osy a přímka ti vytvoří jakýsi pravoúhlý trojúhelník
3) pomocí tangens si spočítáš směrnici přímky
4) dosadíš ji do směrnicového tvaru přímky
5) dosadíš do něj i souřadnice bodu A a spočteš si tak $q$
6) q dosadíš do rovnice (4) a je to :)

Dr.Silenec · 18. 05. 2010 21:06

díky moc za nápad, akorát nerozumím bodu 3 přesně... je směrnice 0,5? nebo ne?

gadgetka · 18. 05. 2010 21:14

Možná by to šlo i tak, že by se vyšlo z úsekového tvaru rovnice přímky:
$\frac{x}{p}+\frac{y}{q}=1$

Ze zadání je zřejmé, že $\frac{q}{p}=\frac{2}{1} \Rightarrow q=2p$

Do rovnice dosadme to, co známe:
$\frac{2}{p}+\frac{3}{2p}=1\nl4+3=2p\nlp=\frac{7}{2}\Rightarrow q=7$

$\frac{x}{\frac{7}{2}}+\frac{y}{7}=1\nl\frac{2x}{7}+\frac{y}{7}=1\nlp:2x+y-7=0$

Doxxik · 18. 05. 2010 21:30

↑ Dr.Silenec: ne - přímka svírá s kladnou částí osy x úhel 150° (alespoň doufám, nekreslil jsem si to..)

Zdravím, ↑ gadgetko:, pěkné řešení.. nějak mi úsekový tvar nepřišel na mysl.. :)

Dr.Silenec · 18. 05. 2010 21:34

Díky za nápady a pomoc... úsekový tvar je super :)

Matematické Fórum

#1 18. 05. 2010 20:33

Najdi přímku

#2 18. 05. 2010 20:49

Re: Najdi přímku

#3 18. 05. 2010 20:53

Re: Najdi přímku

#4 18. 05. 2010 21:06

Re: Najdi přímku

#5 18. 05. 2010 21:14

Re: Najdi přímku

#6 18. 05. 2010 21:30

Re: Najdi přímku

#7 18. 05. 2010 21:34

Re: Najdi přímku

Zápatí