Matematické Fórum

matematik123 · 23. 05. 2010 11:53

Mám tento příklad

Je-li dán rotační kužel s vrcholem V, S je střed jeho postavy, X libovolný bod podstavné kružnice, platí |SV|=9,2, |úhelSXV|=69|. Vypočítej povrch kužele a udělej náčrt

Náčrt jsem si udělal, ale nevím, jak mám postupovat.

frank_horrigan

Máš výšku kužele a úhel, který svírá strana s podstavou. Použij sinovou větu pro zjištění poloměru podstavy, dál už to zmákneš. Pomohlo?

matematik123 · 23. 05. 2010 12:06

Jak zní ta věta?

frank_horrigan

↑ matematik123:

$\frac{a}{sin\alpha} = \frac{b}{sin\beta} = \frac{c}{sin\gamma}$
$\frac{a}{b} = \frac{sin\alpha}{sin\beta}$ a tak pro všechny strany a úhly trojúhelníku :)

EDIT: něco o sinové větě zde: http://cs.wikipedia.org/wiki/Sinov%C3%A1_v%C4%9Bta

didik · 23. 05. 2010 12:13 — Editoval didik (23. 05. 2010 12:29)

Vzorec pro povrch kužele je $S= \pi r^2 (r +s)$

v tomto příkladu platí: $|VS| = v$
dále $|SX| = r$
Pokud se dobře podíváš do náčrtku zjistíš, že trojúhelník SXV je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu S.
s pomocí goniometrických funkcí a pythagorovi věty by již neměl být problém spočítat r a s.
PS.: sinová věta není opravdu třeba.

frank_horrigan

↑ didik:

Pravděpodobně jde o překlep, $|VS| \neq r , |VS| = v$ ;)

EDIT: didiku, čoveče, povedlo se ti mně dobře zmagořit :D oprav si ještě ten vzorec pro povrch ;)

didik · 23. 05. 2010 12:30

↑ frank_horrigan:Děkuji, opraveno.

matematik123 · 23. 05. 2010 12:42

A kterou goniometrickou funkci mám použít a na co?

frank_horrigan · 23. 05. 2010 12:46

↑ matematik123:

Víš jak jsou gonio definovaný?? (prilehlá/přepona, protilehlá/přilehlé, atd)??? Tak se podívej na náčrtek, z toho vidíš co je protilehlá, přilehlá, atd a použiješ takovou funkci, která ti dá to co potřebuješ. Stačí se zamyslet, říct "já to vůbec nechápu" je sice fajn, ale nic ti to nedá, když ti to tady spočítáme :)

matematik123 · 23. 05. 2010 14:40

Nemám výsledek, buď laskav a zkontroluj mi to. Použil jsem tangens 64 stupňou abych zjistil r. protilehlá odvěsna/přilehlá odvěsna. Po úpravě mi vyšlo zaokrouhleně r = 4,5. Pythagorovou větou jsem dopočítal přeponu která mi vyšla 10,24 centimetrou a povrch kužele jsem spočítal pí * r (r+s). Vyšlo mi to 208 centimetrou čtverečbých. Všem zúčastněným tímto srdečně dekuji za součinnost a projevenou náklannost.

frank_horrigan

↑ matematik123:

Máš chybu v opisu zadání, máš mít úhel 69 ne 64
$tan 69 = \frac{v}{r}$
$v = r tan69$
$r = \frac{v}{tan69}$
$r = \frac{9.2}{tan69}$
$r \dot{=} 3.5315$
--------------------------

$s = sqrt{3.5315^2+9.2^2}$
$s = sqrt{97.11149225}$
$s \dot{=} 9.8545$

Chrpa · 23. 05. 2010 15:39

↑ frank_horrigan:
Vzoreček pro povrch má ↑ matematik123: dobře.

frank_horrigan

↑ Chrpa:

povrch kužele jsem spočítal pí * r (r+s)

tohle je citace toho postu s tučnou kurzívou ;)

EDIT: jasně, já jsem vůl :) Ano beru zpět a příspevěk edituji :) Děkuji za opravu mé nebetyčné blbosti

T-rabbi · 17. 06. 2010 16:03

Ahoj mám zadání:
Kužel (r=4cm, v=6 cm) je rozdělen rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části téhož objemu.
Vypočítejte: a) poloměr kružnice, která je řezem
b) poměr, ve kterém rovina řezu dělí výšku daného kužele.
potřebuji vzorce nebo vysvětlení jak to vypočítat.
Děkuji

gadgetka

Platí:
původní objem kužele: $V=\frac{\pi\cdot (r_1)^2\cdot v_1}{3}$

Rovnost objemů:
$\frac{\pi\cdot (r_2)^2\cdot (v_1-v_2)}{3}=\frac{\pi\cdot (r_1)^2\cdot v_2((r_1)^2+r_1\cdot r_2+(r_2)^2)}{3}$

Z podobnosti trojúhelníků vychází:
$\frac{r_1}{r_2}=\frac{v_1}{v_1-v_2}$

Matematické Fórum

#1 23. 05. 2010 11:53

Rotařní kužel

#2 23. 05. 2010 11:59 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 12:00)

Re: Rotařní kužel

#3 23. 05. 2010 12:06

Re: Rotařní kužel

#4 23. 05. 2010 12:10 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 12:11)

Re: Rotařní kužel

#5 23. 05. 2010 12:13 — Editoval didik (23. 05. 2010 12:29)

Re: Rotařní kužel

#6 23. 05. 2010 12:25 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 15:49)

Re: Rotařní kužel

#7 23. 05. 2010 12:30

Re: Rotařní kužel

#8 23. 05. 2010 12:42

Re: Rotařní kužel

#9 23. 05. 2010 12:46

Re: Rotařní kužel

#10 23. 05. 2010 14:40

Re: Rotařní kužel

#11 23. 05. 2010 14:51 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 15:48)

Re: Rotařní kužel

#12 23. 05. 2010 15:39

Re: Rotařní kužel

#13 23. 05. 2010 15:41 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 15:48)

Re: Rotařní kužel

#14 17. 06. 2010 16:03

Re: Rotařní kužel

#15 17. 06. 2010 16:53 — Editoval gadgetka (17. 06. 2010 17:33)

Re: Rotařní kužel

Zápatí