Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 23. 05. 2010 11:53

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Rotařní kužel

Mám tento příklad

Je-li dán rotační kužel s vrcholem V, S je střed jeho postavy, X libovolný bod podstavné kružnice, platí |SV|=9,2, |úhelSXV|=69|. Vypočítej povrch kužele a udělej náčrt

Náčrt jsem si udělal, ale nevím, jak mám postupovat.


matematik amathér

Offline

 

#2 23. 05. 2010 11:59 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 12:00)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Rotařní kužel

Máš výšku kužele a úhel, který svírá strana s podstavou. Použij sinovou větu   pro zjištění poloměru podstavy, dál už to zmákneš. Pomohlo?


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

#3 23. 05. 2010 12:06

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Rotařní kužel

Jak zní ta věta?


matematik amathér

Offline

 

#4 23. 05. 2010 12:10 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 12:11)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Rotařní kužel

↑ matematik123:

$\frac{a}{sin\alpha} = \frac{b}{sin\beta} = \frac{c}{sin\gamma}$
$\frac{a}{b} = \frac{sin\alpha}{sin\beta}$ a tak pro všechny strany a úhly trojúhelníku :)

EDIT: něco o sinové větě zde: http://cs.wikipedia.org/wiki/Sinov%C3%A1_v%C4%9Bta


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

#5 23. 05. 2010 12:13 — Editoval didik (23. 05. 2010 12:29)

didik
Příspěvky: 109
Reputace:   
 

Re: Rotařní kužel

Vzorec pro povrch kužele je $S= \pi r^2 (r +s)$

v tomto příkladu platí: $|VS| = v$
dále $|SX| = r$
Pokud se dobře podíváš do náčrtku zjistíš, že trojúhelník SXV je pravoúhlý s pravým úhlem při vrcholu S.
s pomocí goniometrických funkcí a pythagorovi věty by již neměl být problém spočítat r a s.
PS.: sinová věta není opravdu třeba.


Vím, že nic nevím.

Offline

 

#6 23. 05. 2010 12:25 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 15:49)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Rotařní kužel

↑ didik:

Pravděpodobně jde o překlep, $ |VS| \neq r , |VS| = v$ ;)

EDIT: didiku, čoveče, povedlo se ti mně dobře zmagořit :D oprav si ještě ten vzorec pro povrch ;)


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

#7 23. 05. 2010 12:30

didik
Příspěvky: 109
Reputace:   
 

Re: Rotařní kužel

↑ frank_horrigan:Děkuji, opraveno.


Vím, že nic nevím.

Offline

 

#8 23. 05. 2010 12:42

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Rotařní kužel

A kterou goniometrickou funkci mám použít a na co?


matematik amathér

Offline

 

#9 23. 05. 2010 12:46

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Rotařní kužel

↑ matematik123:

Víš jak jsou gonio definovaný?? (prilehlá/přepona, protilehlá/přilehlé, atd)??? Tak se podívej na náčrtek, z toho vidíš co je protilehlá, přilehlá, atd a použiješ takovou funkci, která ti dá to co potřebuješ. Stačí se zamyslet, říct "já to vůbec nechápu" je sice fajn, ale nic ti to nedá, když ti to tady spočítáme :)


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

#10 23. 05. 2010 14:40

matematik123
Příspěvky: 125
Reputace:   
 

Re: Rotařní kužel

Nemám výsledek, buď laskav a zkontroluj mi to. Použil jsem tangens 64 stupňou abych zjistil r. protilehlá odvěsna/přilehlá odvěsna. Po úpravě mi vyšlo zaokrouhleně r = 4,5. Pythagorovou větou jsem dopočítal přeponu která mi vyšla 10,24 centimetrou a povrch kužele jsem spočítal pí * r (r+s). Vyšlo mi to 208 centimetrou čtverečbých. Všem zúčastněným tímto srdečně dekuji za součinnost a projevenou náklannost.


matematik amathér

Offline

 

#11 23. 05. 2010 14:51 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 15:48)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Rotařní kužel

↑ matematik123:

Máš chybu v opisu zadání, máš mít úhel 69 ne 64
$ tan 69 = \frac{v}{r}$
$ v = r tan69$
$ r = \frac{v}{tan69}$
$ r = \frac{9.2}{tan69}$
$ r \dot{=} 3.5315$
--------------------------

$s = sqrt{3.5315^2+9.2^2}$
$s = sqrt{97.11149225}$
$s \dot{=} 9.8545$


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

#12 23. 05. 2010 15:39

Chrpa
Příspěvky: 1667
Reputace:   35 
 

Re: Rotařní kužel

↑ frank_horrigan:
Vzoreček pro povrch má ↑ matematik123: dobře.

Offline

 

#13 23. 05. 2010 15:41 — Editoval frank_horrigan (23. 05. 2010 15:48)

frank_horrigan
Příspěvky: 938
Reputace:   31 
 

Re: Rotařní kužel

↑ Chrpa:

povrch kužele jsem spočítal pí * r (r+s)

tohle je citace toho postu s tučnou kurzívou ;)

EDIT: jasně, já jsem vůl :) Ano beru zpět a příspevěk edituji :) Děkuji za opravu mé nebetyčné blbosti


The only thing worse than being wrong is staying wrong
Sun Tzu - The Art of War

Offline

 

#14 17. 06. 2010 16:03

T-rabbi
Zelenáč
Příspěvky: 2
Reputace:   
 

Re: Rotařní kužel

Ahoj mám zadání:
Kužel (r=4cm, v=6 cm) je rozdělen rovinou rovnoběžnou s podstavou na dvě části téhož objemu.
Vypočítejte: a) poloměr kružnice, která je řezem
b) poměr, ve kterém rovina řezu dělí výšku daného kužele.

potřebuji vzorce nebo vysvětlení jak to vypočítat.
Děkuji

Offline

 

#15 17. 06. 2010 16:53 — Editoval gadgetka (17. 06. 2010 17:33)

gadgetka
Příspěvky: 8558
Škola: Gymnázium Nové Město na Moravě (1985)
Pozice: maminka
Reputace:   462 
 

Re: Rotařní kužel

Platí:
původní objem kužele: $V=\frac{\pi\cdot (r_1)^2\cdot v_1}{3}$

Rovnost objemů:
$\frac{\pi\cdot (r_2)^2\cdot (v_1-v_2)}{3}=\frac{\pi\cdot (r_1)^2\cdot v_2((r_1)^2+r_1\cdot r_2+(r_2)^2)}{3}$

Z podobnosti trojúhelníků vychází:
$\frac{r_1}{r_2}=\frac{v_1}{v_1-v_2}$


Nejsem učitelka, proto matematiku neučím, ale přímo ji řeším...

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson