Matematické Fórum

Ivana · 08. 03. 2008 22:29

Potřebovala bych poradit s tímto příkladem :
Rozdíl druhých mocnin dvou přirozených čísel a , b ; kde $a>b$ je 2007.Jaká jsou to čísla?
Děkuji za pomoc.

Kondr · 08. 03. 2008 23:59

(a-b)(a+b)=2007
2007=1*2007=3*669=9*223
Jiné možnosti nejsou (dle jednoznačnosti rozkladu).
Máme tedy 3 možnosti:
a-b=1,a+b=2007:a=1004,b=1003
a-b=3,a+b=669:a=336,b=333
a-b=9,a+b=223:a=116,b=107

andrew · 09. 03. 2008 00:04 — Editoval andrew (09. 03. 2008 00:06)

2Ivana : $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) = 3\cdot 669 = 9\cdot 223 = 2007$ .
Tedy staci vyresit dve soustavy o dvou neznamych, tj. $a-b = 3,\, a+b = 669$ a $a-b = 9,\, a+b = 223$ .
Odtud mame dve reseni: $a=336, \,b =333$ a $a=116,\, b = 107$ .

EDIT: :) koukam kolega Kondr byl o neco rychlejsi... A ja navic opomel tu prvni moznost.
Jiné možnosti nejsou (dle jednoznačnosti rozkladu).
Jsou, ale reseni jiz neni v oboru prirozenych cisel.

Ivana · 09. 03. 2008 08:45

↑ Kondr:↑ andrew:
Zdravím a děkuji vám oběma . Tam je ten fígl , že se ten rozdíl druhých mocnin rozloží na součin a to jsem nevěděla .

M!R@Cle · 09. 03. 2008 15:13

tohle je MO z minuleho roku tenhle priklad je zrovna lehlek jsou tam pak i slozitejsi pocital jsem to stejnym zpusobem jak Kondr:)

M!R@Cle · 09. 03. 2008 15:16

tenhle je taky dobrej.....

V laboratoři na polici stojí uzavřená sklenňná nádoba ve tvaru kvádru. Nachází se v ní
2,4 litru destilované vody, avšak objem nádoby je viší. Voda sahá do vý²ky 16 cm. Když
kvádrovou nádobu postavíme na jinou její stěnu, bude hladina ve výšce 10 cm. Kdybychom
ji postavili ješte na jinou stěnu, voda by sahala jen do výšky 9,6 cm. Určete rozměry nádoby.

Ivana · 09. 03. 2008 18:09

↑ M!R@Cle:Zdravím :-) vyšší ... ach ta čeština , vid' Mirku .

Ginco · 09. 03. 2008 18:49

↑ M!R@Cle:

nevíš výsledky?

jsem se do toho celkem zamotal, ale vyšlo mi a=18, b= 12,5 , c= 10,8 cm. dík za odpověď

Ivana · 09. 03. 2008 18:59

↑ Ginco:Výsledky mám , jsou to tyto rozměry : (12; 12,5 ; 20)

Ginco · 09. 03. 2008 19:19

↑ Ivana:

jasný já udělal blbost, že jsem to co mi vyšlo v decimetrech (2;1,25;1,2) přičetl k těm jednotlivým výškám hladin(2+16;1,25+10 a 1,2+9,6) ale dík

Ivana · 09. 03. 2008 19:27

↑ Ginco:Zdravím :-) . Pošli prosím nějaký náznak rovnic , já se v tom taky motám . Mám tři rovnice o třech neznámých , ale asi jsou scestné. :-(

Ginco · 09. 03. 2008 19:47 — Editoval Ginco (09. 03. 2008 19:47)

↑ Ivana:

1,6*b*c = 2,4 c = $\frac{1,5}{b}$
a*1*c=2,4
a*b*0,96=2,4

a*1*1,5/b=2,4 a = $1.6b$
a*b*0,96=2,4

$b = \pm 1,25 dm$

a pak normálně dopočítat

Ivana · 10. 03. 2008 06:35

↑ Ginco:Děkuji. :-)

Matematické Fórum

#1 08. 03. 2008 22:29

Příklad ze starých MO

#2 08. 03. 2008 23:59

Re: Příklad ze starých MO

#3 09. 03. 2008 00:04 — Editoval andrew (09. 03. 2008 00:06)

Re: Příklad ze starých MO

#4 09. 03. 2008 08:45

Re: Příklad ze starých MO

#5 09. 03. 2008 15:13

Re: Příklad ze starých MO

#6 09. 03. 2008 15:16

Re: Příklad ze starých MO

#7 09. 03. 2008 18:09

Re: Příklad ze starých MO

#8 09. 03. 2008 18:49

Re: Příklad ze starých MO

#9 09. 03. 2008 18:59

Re: Příklad ze starých MO

#10 09. 03. 2008 19:19

Re: Příklad ze starých MO

#11 09. 03. 2008 19:27

Re: Příklad ze starých MO

#12 09. 03. 2008 19:47 — Editoval Ginco (09. 03. 2008 19:47)

Re: Příklad ze starých MO

#13 10. 03. 2008 06:35

Re: Příklad ze starých MO