Matematické Fórum

A) dobře rozlož na dvě nerovnice a   Každou z nich vynásobíš -1, tím tedy zmizí -1 (bude z ní +1) a -logaritmus (bude +log) a obrátíš znaménka (nebo levou stranu za pravou a obráceně, když znaménko necháš). Logaritmus je vždy větší než nula, tedy tu jednu nerovnici netřeba dál uvažovat (ovšem nule se nikdy rovnat nebude). Zajímá nás nerovnice . Tady můžeš několik postupů, řeknu ti ten vždy použitelný: Tedy, zlogaritmuj 1,  dekadický logaritmus jedné je vždy roven 10. A můžeš celou nerovnici odlogaritmovat Takže máš nerovnici , tedy klasická nerovnice se abs. hodnotou, dokážeš dořešit sama (aspoň bys měla)

C: výraz pod odmocninou nesmí být záporný a logaritmus taky ne takže pod odmocninou může mít (mám to v editu, nevidím zadání) nejmenší hodnotu 4, potom má výraz smysl tedy interval a logaritmus nejmenší hodnotu -5, z toho plyne, . Sjednotit do jednoho si to dokážeš ;)

B) rovnice nebude mít kořeny pro p = -1, pro ostatní snad ano, ještě dopočítám. Ano, je to tak, rovnice má právě jeden kořen když , a to Dopočítáš si snadno, pomocí klasických ekvivalnentních úprav (měla bys umět, zkus to, pokud nevyjde, dej sem postu, chybu najdeme)
EDIT: podle kolegy Pavla (děkuji) to mám opravdu špatně, ještě jsem na to nepřišel jak mám přijít na hodnotu parametru 1/2 abych měl dva kořeny, jeho "mimo jiné" už vůbec ne, snažím se to najít
EDIT2: tak po dosazení hodnoty 1/2 jako parametr p vychází, že rovnice má nekonečně mnoho řešení - ale stále se k tomu nemohu dopočítat

F) věty o logratimech použij, máš logaritmy o stejném základu, pomocí si udělej po jednom logaritmu na každé straně, dej je pryč (odlogaritmuj a řeš normálně). Podmínky - snad jasné, log > 0. Jo, 1 se rovná logaritmu základu o jeho základu, tedy :)

EDIT samozřejmě, násobky logaritmů - budiž exponentem logaritmovaného výrazu:

L) nevím co je to exp (-x) +4, takový zápis vidím prvně (i když je to možná moje chyba a neznalost)

O) grafem budou dvě hyperboly, jenom posunuté o 1 doleva, tedy Df = R \ {-1} (to vyplývá z definice fce, jmenovatel se proste nikdy nebude rovnat nule, ale může k nule nekonečně blízko. A Hf taky myslím jasný R \ {0} .

↑ jelena:

Není? B jsem si úplně jist, F jsem nedotáhl do konce, to máš pravdu, zapomněl jsem říct at si z násobků logarimů udělá exponenty, dokončím a O) jsem si také jist.  Na ostatním pracuji. Že to není úplně v souladu s pravidly - souhlas, ačkoli také neřeším celé, snažím se pouze nakopnout postup, dopočítávat se mi to ani nechce :)

EDIT: dál to řešit zatím nebudu, zváště jestli to mám blbě (líp to neumím), sice si nemyslím, že to mám špatně, ale možné to je. Rád se nechám opravit

Omluva, nemám čas něco řešit ani komentovat - až v pozdních večerních hodinách. Ale pochybuji, že se dá souvisle okomentovat průřezová sbírka za celé SŠ.

Ať si to autorka rozdělí na jednotlivá zadání, co víc - pravidla jsou pravidla.

Děkuji za pochopení a zdravím.

↑ case_fcs: děkuji, celé této debatě by se předešlo, pokud by to bylo hned od začátku.

Také velmi doporučuji vzít si nějakou knihu - například Polák "Přehled SŠ matematiky" a "Sbírka řešených příkladů SŠ". nebo Kubat "Sbírka úloh k maturitě a přípravě na VŠ" (není to úplně přesný název)

Také podle pravidel je třeba uvést konkrétně, v čem je problém. Že skládám zkoušku na VŠ, snad se nedozvím z ničeho nic.

↑ frank_horrigan: opravdu děkuji za řešení ovšem v postupech je pár nepřesností:

zadání A)

a) nejpohodlnější by se řešilo graficky,

b) pokud je v zápisu log(..), mělo by se vždy začít od definičního oboru.

Logaritmus je vždy větší než nula, tedy tu jednu nerovnici netřeba dál uvažovat (ovšem nule se nikdy rovnat nebude)

to je zřejmě překlep, stačí se podívat na vlastnosti logaritmické funkce.

zlogaritmuj 1,  dekadický logaritmus jedné je vždy roven 10.

Také zřejmě překlep. Když zlogaritmuji 1 (logaritmem s libovolným povoleným základem) dostanu 0. V tomto případě nahrazujeme číslo 1 logaritmem se základem 10.

Druhou nerovnici (s nulou na pravé straně také musíme uvažovat, 0 nahradíme log(1) a po odstranění log ze zápisu řešíme další nerovnici. Ta, myslím, vypadla úplně.

C: výraz pod odmocninou nesmí být záporný a logaritmus taky ne

výraz za log (tedy "argument" log, jak mi bylo doporučeno říkat), má být kladný, trochu rozdíl.

má jiné intervaly, kde tato nerovnost platí, než je uvedeno.

Při hledání společného def. oboru nehledáme sjednocení, ale průník intervalů.

B) rovnice s parametrem řeším tak, že diskusi provádím u každého kroku, který mám v plánu provést, tedy již od zadání.

pro rovnice nemá smysl (po větším nátlaku jsem ochotná respektovat "nemá řešení").

Pokračují s úpravou pro všechna p odlišná od (-1) a po úpravě se dostanu na , upraveno na 

pro dostávám 0=0, tedy rovnice má nekonečno mnoho kořenu,

pro p odlišné od 1/2 a od (-1) mohu upravit na zápis x=... (jeden kořen, jak má kolega)

L) exp(-x)+4 je jiný zápis pro

O) grafem budou dvě hyperboly,

myslím, že to je jedna hyperbola (má dvě "větvě").

Omluva za mou češtinu, zejména v pondělí je velmi zhoršena. Také je možné, že jsem něco dalšího přehledla - také omluva a děkuji za upozornění. Špatně se to čte, když je toho hodně a vztahuje se to k celé sbírce.

↑ frank_horrigan:

Zdravím a děkuji za reakci,

odkaz na Oznámení o řešení. V sekci "Připomínky" jsem označila jako nevyřešená témata, co obsahuji takové místní dohody.

Pak by se možna předešlo, aby v jednom tématu nebylo více stejných nebo velmi podobných příspěvků atd., ale nevím, to je jen "možna".

Možna, že mi něco uniká, myslíš, že tato nerovnice nemá řešení?

, po úpravě:

Nebo je řeč o nějaké jiné nerovnici? Děkuji.

Může být? Děkuji.

↑ frank_horrigan:

ale na def. obor pro logaritmus také má být ohled (tedy je třeba vyloučít 2 ze všech řešení).

To přetáčení "znamének" ve dvojité nerovnici už nestihám kontrolovat, pro klid bych to řešila jako samostatné 2 nerovnice.

A pro pohodlnost - úplně od začátku bych řešila graficky.

Teď mám už dělat něco zcela jiného.