Matematické Fórum

Daxter · 05. 06. 2010 17:02

Příklad zní takto :

Sn=245 , d=5 , An=47 , n=? , a1=?

došel jsem sem : dosadil jsem si do vzorce An=A1+(n-1)*5
47=A1+(10-1)*5
47=A1+45
A1=2

Sn=n/2(A1+An)
245=10/2(2+47)
245=5(2+47)
245=10+47=57

Kdyby jste měli nápad jak pokračovat. Dále nám to rozvedla učitelka do kvadratické rovnice, ale to už vůbec nevim jak se tam dostala. Díky Daxters

Jitu · 05. 06. 2010 17:09

a jak jsi přišel na to že n=10?

Daxter · 05. 06. 2010 17:26

↑ Jitu:

V hodině matiky si ji tam učitelka dosadila, prý z hlavy. Ale nevim, jak by na to přišla, že a1=2 jinak..

Věděla by jsi jak přijít ta n-tý člen ? :)

gadgetka · 05. 06. 2010 17:46

$s_n=\frac{n}{2}\cdot (a_1+a_n)\nla_n=a_1+(n-1)\cdot d$

$245=\frac{n}{2}\cdot (a_1+47)\nl47=a_1+(n-1)\cdot 5$

$490=a_1\cdot n+47n\nl47=a_1+5n-5\nla_1=\frac{490-47n}{n}\nl47\cdot n=490-47n+5n^2-5n\nl5n^2-99n+490=0\nln_1=10\nln_2=9,8\Rightarrow \emptyset$

$a_1=\frac{490-47\cdot 10}{10}=2$

Daxter · 05. 06. 2010 17:55

↑ gadgetka:
Možná to bude znít hloupě, ale mohla byj si mi vysvětlit jak jsi postupovala ve třetí tabulce čtvrtý řádek ? Konkrétně 47 . n. Jde mi o to jak jsi dostala tich -99n díky :)

Spybot · 05. 06. 2010 17:56 — Editoval Spybot (05. 06. 2010 17:57)

Nuz, od oboch stran rovnice odcitala $47n$ . $0=...-47n-47n-5n$

gadgetka · 05. 06. 2010 17:56

Dosadila jsem zlomek (třetí řádek) do rovnice (druhý řádek) a rovnou vynásobila celou rovnici "n-kem".

Daxter · 05. 06. 2010 18:09

↑ gadgetka:
Stále mi to nedochází :) Jak jsi získala -99n ?

gadgetka · 05. 06. 2010 18:12

Sečetla všechny "n" v rovnici
$-47n-47n-5n=-99n$

Daxter · 05. 06. 2010 18:21

↑ gadgetka:
Ano to chápu, takže jsi z 47*n vlastně udělal 47n, že ? Dneska mi to nemyslí..

gadgetka · 05. 06. 2010 18:30

Ano, ano, to je to samé :)

Daxter · 05. 06. 2010 18:44 — Editoval Daxter (05. 06. 2010 18:45)

↑ gadgetka:

Děkuji ti za pomoc :) Nesmírně si ji vážím. Užij si krásný sobotní večer, já někam zachvíli vyrazim. Zatim ahoj. :)

Daxter · 05. 06. 2010 18:46

↑ Spybot:
Taky díky, už jsem v obraze :)

Daxter · 14. 06. 2010 21:11

↑ gadgetka:

Ahoj, mohla by jsi mi něco vysvětlit ? Když mám příklad 490 = n ( A1 + 47 ) --> Sn = n/2 ( A1*An)

Převedla jsi to na A1 = 490 + 47 n / n

Mě by zajímalo, jak jsi to udělala :)

gadgetka · 14. 06. 2010 21:41

Myslíš z tohoto
$490=a_1\cdot n+47n$

toto?

$a_1=\frac{490-47n}{n}$

Osamostatněním neznámé a_1:
$490=a_1\cdot n+47n\nl 490-47n=a_1n\nl\frac{490-47n}{n}=a_1$

Matematické Fórum

#1 05. 06. 2010 17:02

Příklad s posloupností

#2 05. 06. 2010 17:09

Re: Příklad s posloupností

#3 05. 06. 2010 17:26

Re: Příklad s posloupností

#4 05. 06. 2010 17:46

Re: Příklad s posloupností

#5 05. 06. 2010 17:55

Re: Příklad s posloupností

#6 05. 06. 2010 17:56 — Editoval Spybot (05. 06. 2010 17:57)

Re: Příklad s posloupností

#7 05. 06. 2010 17:56

Re: Příklad s posloupností

#8 05. 06. 2010 18:09

Re: Příklad s posloupností

#9 05. 06. 2010 18:12

Re: Příklad s posloupností

#10 05. 06. 2010 18:21

Re: Příklad s posloupností

#11 05. 06. 2010 18:30

Re: Příklad s posloupností

#12 05. 06. 2010 18:44 — Editoval Daxter (05. 06. 2010 18:45)

Re: Příklad s posloupností

#13 05. 06. 2010 18:46

Re: Příklad s posloupností

#14 14. 06. 2010 21:11

Re: Příklad s posloupností

#15 14. 06. 2010 21:41

Re: Příklad s posloupností

Zápatí