Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 06. 2010 16:43

Benny.RxT
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

Zdravím, nevěděl by někdo co s tímto příkladem:

Nechť je dána funkční posloupnost http://forum.matweb.cz/upload/1275921571-prvni.jpg , kde
http://forum.matweb.cz/upload/1275921610-posloupnost.jpg

úkolem je:

http://forum.matweb.cz/upload/1275921673-zad�n�.jpg

Offline

 

#2 07. 06. 2010 17:42

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

Zkusil bych urcit nejdriv tu limitu. Pro rostouci n citatel roste, jmenovatel bud roste, nebo se nehybe, nebo klesa - podle toho jak vypada x.

Offline

 

#3 07. 06. 2010 19:11

Benny.RxT
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

↑ kaja(z_hajovny):

No tak když určím, že x bude menší jak nula, tak bude funkce limitovat k nekonečnu, když x bude nula, tak to bude stejný a když x bude větší jak nula, tak bude funkce limitovat k nule.

Offline

 

#4 07. 06. 2010 19:26

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

jojo

Offline

 

#5 07. 06. 2010 20:06 — Editoval Benny.RxT (07. 06. 2010 20:06)

Benny.RxT
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

Obor konvergence bych zjistil přes výpočet poloměru konvergence, tedy:

$R =\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{c_{n+1}}{c_n}$

po dosazení mi vyšlo   ${\frac1e}$   obor konvergence, K by tedy byl (-1/e; 1/e) ?

Offline

 

#6 07. 06. 2010 20:48

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

↑ Benny.RxT:
polomer konvergence je myslim jenom u mocninnych rad, nebo se mi to nejak plete?

Offline

 

#7 07. 06. 2010 21:01

Benny.RxT
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

↑ kaja(z_hajovny):

No ale jak jinak by se tedy dal zjistit obor konvergence?

Offline

 

#8 07. 06. 2010 21:17

kaja(z_hajovny)
Místo: Lážov
Příspěvky: 1002
Reputace:   12 
Web
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

je to vlastne uz napsane v prispevku cislo 3

Offline

 

#9 07. 06. 2010 21:35

Benny.RxT
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

↑ kaja(z_hajovny):

Tak když bude x menší jak nula, nebo rovno nule, tak bude funkce divergovat, protože bude limitovat k nekonečnu, konvergovat bude, když x bude větší jak nula....ale jak z toho poznám obor konvergence?

Offline

 

#10 07. 06. 2010 22:08

Benny.RxT
Příspěvky: 65
Reputace:   
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

nebo můžu rovnou určit, že obor konvergence, bude od nuly do nekonečna, teda (0, +inf)?

Offline

 

#11 07. 06. 2010 22:14

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Funkční posloupnost - stejnoměrná, bodová konvergence

↑ Benny.RxT:

Je třeba odlišovat nutné a postačující podmínky.

Divergence je jasná, ke konvergenci si budete muset nějak pomoci. Zde se nabízí nějaké srovnání, ale blíže jsem nepitval, kolegové poradí.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson