Matematické Fórum

Ferdish · 10. 06. 2010 18:58

Prosím, poraďte mi ako vyriešiť tento systém troch dif. rovníc (počiatočné podmienky nemám zadané):
$x^,=z+y$
$y^,=x+z$
$z^,=x+y; x=x(t),y=y(t),z=z(t)$
Riešenie má byť v tvare 3 rovníc, pre každú funkciu jedna, no medzi konštantami v jednotlivých rovniciach je nejaký vzťah, a tak miesto pôvodných 9 mám použiť len 3, riešenie by vraj malo vyzerať nejak takto:
$x=C+Dexp(-t)+Eexp(2t)$
$y=Eexp(2t)+Dexp(-t)$
$z=Eexp(2t)-Cexp(-t)$
Dpracoval som sa k rieseniu pre x (prva rovnica), no neviem ako ďalej postupovať aby som našiel vzťahy medzi konštantami.

kaja(z_hajovny) · 10. 06. 2010 19:26

A mate vypocitana vlastni cisla a vlastni vektory? Sem s nimi :)

Ferdish · 10. 06. 2010 19:33

Ja som to riesil eliminacnou metodou, nie maticou.

pietro · 10. 06. 2010 19:42

↑ Ferdish: pozdravujem a posielam.... najpohodlnejsie to sa da Laplaceom..a skuska vysla

kaja(z_hajovny) · 10. 06. 2010 19:45

↑ Ferdish:
tak sem dejte Vase reseni. Anebo tim Laplacem :)

Ferdish · 10. 06. 2010 20:11

Nikde som nenapísal že som úlohu vyriešil. To že poznám jej výsledok nie je priamym dôkazom...

Moje riešenie:
x' = y + z (derivujem)
x'' = y' + z' (dosadim za derivacie z druhej a tretej rovnice)
x'' = 2x + y + z = 2x + x' (opat derivujem)
x''' - x'' - 2x' = 0

Riešim homogennu rovnicu, a dospejem k riešeniu pre x napísanom vyššie.
A teraz ako zistiť riešenie pre ostatné 2 rovnice. Keby bola len jedna, nie je problém vyjadriť fciu y ako funkciu od čisto od x. To ale v tomto prípade nemôžem spraviť, preto sa pýtam ako na to. Dík.

kaja(z_hajovny) · 10. 06. 2010 20:20

No nejak jsem myslel, ze Vam odnekud vyslo devet konstant. Nevedel jsem, ze to byly virtualni konstanty :)

x' = y + z odsud vyjadrim z a dosadim do x'' = 2x + y + z = 2x + x' , v rovnici bude x, x', x'' a y, y vypocitam

Ferdish · 10. 06. 2010 20:29

Nech dosadzujem jak dosadzujem, y mi zakazdym vypadne:
x' = z + y
x' - y = z $\rightarrow$ x'' = 2x + y + x' - y = 2x + x'.

kaja(z_hajovny) · 10. 06. 2010 21:06

hm to je pravda, tak treba nejak podobne

Matematické Fórum

#1 10. 06. 2010 18:58

Systém diferenciálnych rovníc

#2 10. 06. 2010 19:26

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#3 10. 06. 2010 19:33

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#4 10. 06. 2010 19:42

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#5 10. 06. 2010 19:45

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#6 10. 06. 2010 20:11

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#7 10. 06. 2010 20:20

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#8 10. 06. 2010 20:29

Re: Systém diferenciálnych rovníc

#9 10. 06. 2010 21:06

Re: Systém diferenciálnych rovníc

Zápatí