Matematické Fórum

Kukin · 18. 03. 2008 22:14

Ahojky lidicky – moc Vas prosim o pomoc – potreboval bych udelat prubeh fce $y=x^3+3x$ je mi jasne ze to neni nic moc tezkeho – ale dostal jsem se ted do velmi blbe situace a nevim kde driv skocit a proto Vas PROSIM o pomoc vyreseni tohoto prikladu – pokudmozno s predbeznym podekovanim Vam dekuje Kukin
Ps.: Prosim!

robert.marik · 18. 03. 2008 22:35

zadejte x^3+3*x do http://old.mendelu.cz/~marik/maw/index.php?form=prubeh

stacionarni body nejsou , asymptoty take ne.

Helenatyjo · 19. 03. 2008 18:39

Dobrý den, sice jsem ještě na střední škole, ale už do nás hustí průběh funkce. Lehké funkce dokážu vyřešit, ale s funkcí y=x+cosx jsem v koncích. Nechala jsem si vyjet graf v programu Derive a docela jsem se zděsila. Prosím poraďte. Předem děkuji Helena.

plisna · 19. 03. 2008 20:02

to Helenatyjo: a na cem jsi konkretne ztroskotala?

Helenatyjo · 20. 03. 2008 17:12

↑ plisna:
Hned na začátku...definiční obor jsem si ještě určila, ale nevím jak mám dál počítat, když je funkce periodická :o(

robert.marik

x+cos(x) není periodická,

průsečíky s osou x bych se nezdržoval, šel bych rovnou na derivaci

derivace je 1-sin(x) a ta není nikde záporná, jenom je občas nulová

s grafem to tak hrozné není - http://wood.mendelu.cz/math/maw/prubeh/ … ko=Odeslat

Helenatyjo · 20. 03. 2008 17:29

↑ robert.marik:
Kdyz jsem si spocitala prvni derivaci rovnou nule, tak mi vyšlo, že bod п/2 je podezřelý z extrému, ale před i za tímto bodem funkce neustále roste. Inflexní bod je také п/2 , ale stejně tak před i za ním mi vyšlo, že funkce je konvexní.

Helenatyjo · 20. 03. 2008 17:36

↑ robert.marik:
Jen nevím jak budu kreslit graf, když zatím vím jen to, že definiční obor jsou všechna reálná čísla, funkce není ani sudá ani lichá ani periodická, namá ostré maximum ani minimum, průsečík s osou x je bod [0;1] a když se blížím do nekonečna, funkse se taky blíží k nekonečnu a naopak.

robert.marik · 20. 03. 2008 17:42

↑ Helenatyjo:
ne ne, střídají se tam inetrvaly kde je funkce konvexní a konkávní.
druhá derivace je nula pro x=pi/2+k*pi

[0,1] neni prusecik s osou x

graf se moc pěkně kreslit opravdu nebude - ale ruku na srdce : jsou prostě chvíle kdy člověk nemá všechno, čeho se mu zachce (pěkné lokální extrém, asymptoty, ....)

Helenatyjo · 20. 03. 2008 17:47

↑ robert.marik:
prusecik s osou y, sem se spletla...ale to je jedno, asi to vzdam je to nad moje sily

plisna · 20. 03. 2008 18:33 — Editoval plisna (20. 03. 2008 21:43)

$y = x + \cos x\nl \mathrm{Dom}\,f = \mathbb{R}\nl \lim_{x \to \pm \infty} (x + \cos x) = \pm \infty$

$y' = 1 - \sin x\nl y'' = - \cos x\nl y''' = \sin x$

stacionarni body: $y' = 1 - \sin x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{2} + 2k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}\nl y''\left( \frac{\pi}{2} + 2k \pi \right) = 0 \quad \forall k \in \mathbb{Z} \quad \Rightarrow \quad \text{o extremu nelze na zaklade } y'' \text{ rozhodnout}\nl y''' \left( \frac{\pi}{2} + 2k \pi \right) = 1 \quad \forall k \in \mathbb{Z} \quad \Rightarrow \quad \text{extrem nenastava, funkce je ve stac. bodech rostouci}\nl$ .

inflexe: $y'' = - \cos x = 0 \quad \Rightarrow \quad x = \frac{\pi}{2} + k \pi, \quad k \in \mathbb{Z}$

robert.marik

↑ plisna:
a ještě: to že extrém nenastává z té druhé derivace vidět nejde, protože tam je druhá derivace rovna nule a mohlo by tam nastat cokoliv

k původní tazatelce:
matematik se nemá vzdávat moc rychle
Nakreslete si přímku y=x, v bodech kde je kosinus nula (spočítal plisna) si na té přímce udělejte puntíky: v každém je inflexní bod a v každém druhém je navíc vodorovná tečna.

Pak už to je trivka, jak říkají mé kolegyně :)

plisna · 20. 03. 2008 21:44

to robert.marik: opraveno a pridano

robert.marik · 20. 03. 2008 21:54

jeste prihodim link na obrazek (v GNUplot), kde je ta primka y=x a funkce y=x+cos(x)
http://wood.mendelu.cz/math/maw/gnuplot … ko=Odeslat

smudlanka · 15. 11. 2010 20:49

ahoj prosím vás nemáte někde vyřešený ten příklad y=x^3+3* x na průběh funkce, já se ho snažila vyřešit ,ale furt mi na tom něco nevychází. Děkuji předem

jelena · 15. 11. 2010 20:55

↑ smudlanka:

Zdravím, odkaz v příspěvku 2 nefunguje, pravda.

V úvodním tématu sekce VŠ je funkční odkaz na MAW, pokud nepomůže nebo potřebuješ něco konkrétního, založ si, prosím nové vlastní téma. Děkuji.

Matematické Fórum

#1 18. 03. 2008 22:14

Průběh funkce

#2 18. 03. 2008 22:35

Re: Průběh funkce

#3 19. 03. 2008 18:39

Re: Průběh funkce

#4 19. 03. 2008 20:02

Re: Průběh funkce

#5 20. 03. 2008 17:12

Re: Průběh funkce

#6 20. 03. 2008 17:15 — Editoval robert.marik (20. 03. 2008 17:17)

Re: Průběh funkce

#7 20. 03. 2008 17:29

Re: Průběh funkce

#8 20. 03. 2008 17:36

Re: Průběh funkce

#9 20. 03. 2008 17:42

Re: Průběh funkce

#10 20. 03. 2008 17:47

Re: Průběh funkce

#11 20. 03. 2008 18:33 — Editoval plisna (20. 03. 2008 21:43)

Re: Průběh funkce

#12 20. 03. 2008 19:06 — Editoval robert.marik (20. 03. 2008 19:07)

Re: Průběh funkce

#13 20. 03. 2008 21:44

Re: Průběh funkce

#14 20. 03. 2008 21:54

Re: Průběh funkce

#15 15. 11. 2010 20:49

Re: Průběh funkce

#16 15. 11. 2010 20:55

Re: Průběh funkce

Zápatí