Matematické Fórum

ondrej.hav · 15. 06. 2010 21:04

Zdravim.. snad uz naposled s mocninýma řadama... mám $\sum{\frac{x^n}{(3+(-1)^n)^n}}$ A mám použít nějakou lim sup podminku pro ten interval konvergence. Ja znam jak se pouzivaji jenom ty dve s odmocninou a s podilem... lim sup znam z funkcnich posloupnosti... ale tuhleto asi neni limita ze suprem, ale limes superior... :-D A to fakt netusim :-(

lukaszh · 15. 06. 2010 21:28

↑ ondrej.hav:

Vypočítame polomer konvergencie

$\rho=\frac{1}{\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{a_n}}=\frac{1}{\limsup_{n\to\infty}\sqrt[n]{\frac{1}{(3+(-1)^n)^n}}}=\liminf_{n\to\infty}\left[3+(-1)^n\right]=2$

Dostali sme interval $I=(-2,+2)$ . Krajné body vyšetríme samostatne.

Marian · 16. 06. 2010 13:58

↑ ondrej.hav: Limes superior posloupnosti je limita jisté (nové) posloupnosti, kde tato nová posloupnost je tvořena jistými supremy. Toto se dá často zapsat jako speciální infimum z jistých suprem.

Matematické Fórum

#1 15. 06. 2010 21:04

Snad poslední mocninná řada...

#2 15. 06. 2010 21:28

Re: Snad poslední mocninná řada...

#3 16. 06. 2010 13:58

Re: Snad poslední mocninná řada...