#1 23. 06. 2010 12:05
lokální extémy
Zdravím. Omlouvam se, že tady takhle vyrázně "Spamuju" ale připravuju se na zkoušku a zase mám zásek.
Mam spočita lokalní extrémy. takže počítám stacionární body. Fci sem zderival parcialně (mělo by to být dobře, kontrolovano MathCadem) a vyšly mi výše uvedené rovnice, které jsem položil rovny nule. Problém mám s jejich řešením. Potřeboval bych nějak vyjádřit neznámou z jedné a do druhé dosadit. Ale nic mě nenapadá. Nebo jak to jít?
Díky
Offline
#3 23. 06. 2010 12:35
Re: lokální extémy
↑ Stýv:
ok. takže ze zlomku jsem vyjádřil x = 2y a to dosadil do prvni rovnice.
vyšlo 8y^4 + y = 0
z toho kořeny
0
-0,5
0,25+0,433i
0,25-0,433i
a jelilož jsou ty dva kořeny komplexní, jak s nima pak počítám? Nebo ma počitat jen s těma realnejma a stacionární body budou jen dva.?
Offline
#6 23. 06. 2010 13:05 — Editoval LukasM (23. 06. 2010 13:08)
Re: lokální extémy
↑ Drake_:
Já si jen dovolím upozornit na chybičku v tom postupu, i když nemá vliv na výsledek. Nemůžeš si dovolit napsat 
, není to pravda. Nemůžeš tu funkci jen tak vynásobit jmenovatelem a myslet si že se tím nezmění. Násobit jmenovatelem můžeš až tu ROVNICI, kde pokládáš derivaci rovnu nule - potom se nezmění řešení té rovnice (za předpokladu že ve jmenovateli není nula).
Asi to vypadá že zbytečně prudím, ale myslím že je dobré si to uvědomit.
Edit: Honzc má taky pravdu, na ten postup derivování jsem prve nekoukal, když jsem viděl správný výsledek, ale je to opravdu špatně.
Offline
#9 23. 06. 2010 13:29 — Editoval LukasM (23. 06. 2010 13:30)
Re: lokální extémy
↑ Drake_:
Definiční obor je podmnožinou reálných čísel, je to reálná funkce reálné proměnné. Na imaginární řešení kašli. Jak by to bylo u funkcí komplexní proměnné já nevím, neumím to (zatím). Ale určitě o hodně složitější. Vzhledem k tomu, že na komplexních číslech není definováno uspořádání teď tak přemýšlím, jestli vůbec může mít komplexní funkce extrém. A takhle ji derivovat taky určitě nepůjde. Zkusím si o tom někde něco najít.
Ale hlavně zareaguj na to co píše Honzc v příspěvku #5, to je trochu elementárnější.
Edit: máš bod [-1;-0.5]. To cos vypočítal bylo řešení pro y, ale je to funkce 2 proměnných, takže k y musíš dopočítat x.
Offline
#10 23. 06. 2010 13:40
Re: lokální extémy
aha. tak to sem nepobral že to je to dopočítaný X :-)
každopádně pro mě je důležitý, že se mam na komplexní řešení vykašlat :-)
Díky.
Ještě k tý derivaci.
Derivuji přeci složenou funkci. takže vnější zderivuju, vnitřní opíšu * derivace vnitřní fce.
Vnější je ln a vnitřní to (xy-y^2)
derivace dle X vnější je tedy 1/(xy-y^2)*vnitřní opsana (xy-y^2)* derivace vnitřní * Y
Kde to dělám špatně (vidim že mi to nevychází ale nevidim chybu)?
Offline
. Podle tvého by vyšlo 
, což je hloupost.