Matematické Fórum

Rieman · 14. 08. 2010 19:00

Funce zeta dává triviální nuly pro sudá záporná celá čísla. Ačkoliv mám nějaké matematické základy, nevychází mi to ani náhodou. Ukažete mi to např. pro -2 ?
Děkuji!

Pavel Brožek · 14. 08. 2010 19:31

A jak to počítáš? Pokud jako sumu

$\zeta(s)=\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ ,

tak ta podle wikipedie konverguje pouze pro komplexní $s$ , jejichž reálná část je větší než jedna. Do $\Re(s)\leq1$ se funkce musí analyticky rozšířit.

Pavel Brožek · 14. 08. 2010 19:39

Zde a po kliknutí na "Next: Zeta záporných sudých" je nejspíš (je to delší doba, co jsem to četl) to, hledáš.

Rieman · 14. 08. 2010 19:39

Děkuji za reakci, ale moc mi to nepomohlo. Mám naivní představu - dosadím do funkčního předpisu -2 (např.) a vyjde 0. Co mysliš analytickým rozšířením funkce?

Rieman · 14. 08. 2010 19:45

Tak to prozkoumám. Velice děkuji!

andrew · 14. 08. 2010 20:01

To, ze R.Z. fce ma trivialni body v sudych celych zapornych cislech plyne z "jeji" funkcionalni rovnice, viz wiki atd.

check_drummer · 15. 08. 2010 18:22

Existuje nějaký materiál (článek) popisující, jakým způsobem lze analyticky rozšířit danou funkci (např. právě tu Riemannovu)? Zda je toto rozšíření jednoznačné (nespíš je, pokud budeme mít na rozšíření nějaké vhodné požadavky), atd. Díky.

Matematické Fórum

#1 14. 08. 2010 19:00

Riemannova hypotéza

#2 14. 08. 2010 19:31

Re: Riemannova hypotéza

#3 14. 08. 2010 19:39

Re: Riemannova hypotéza

#4 14. 08. 2010 19:39

Re: Riemannova hypotéza

#5 14. 08. 2010 19:45

Re: Riemannova hypotéza

#6 14. 08. 2010 20:01

Re: Riemannova hypotéza

#7 15. 08. 2010 18:22

Re: Riemannova hypotéza

Zápatí