Matematické Fórum
Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z algebry
- » Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
#1 23. 08. 2010 22:33
- check_drummer
- Příspěvky: 4650
- Reputace: 101
Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
Dokažte, že pro libovolné přirozené číslo "a" existuje prvočíslo "p" a "n","b" přirozená taková, že 
a 
. (Tj. "p" "začíná" číslicemi čísla "a".)
"Máte úhel beta." "No to nemám."
Offline
#2 30. 08. 2010 12:31 — Editoval Honzc (30. 08. 2010 12:51)
Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
↑ check_drummer:
Nevím jestli tomu dobře rozumím
ale co např.
a=146, n=1
pak by se p muselo rovnat 146*10+b(<10)
tedy p=1460+(0 až 9),
ovšem mezi 1459-1470 žádné prvočíslo není.
1459-je prvočíslo
1471-je následující prvočíslo
a takových čísel, když n=1 je mnoho (a=20,32,51,53,.....133,134,167,168,....)
Ovšem pro n=2 se mi žádné najít nepodařilo.
Offline
#3 30. 08. 2010 12:43
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
Pro a=146 existuje prvočíslo p=14621 a přirozená čísla n=2 a b=21, taková, že . K n a b se ještě vztahuje to slovo "existuje".
Offline
#4 30. 08. 2010 13:50
Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
↑ BrozekP:
Dobře, to jsem už pochopil jak se to myslí.
Dokázat to neumím, ale zajímalo by mě následující.
Existuje dnes nějaké největší známé prvočíslo (47.Mersennovo prvočíslo), což je jistě zároveň i přirozené číslo. Pokud budeme umět dokázat, že pro každé přirozené číslo existuje prvočíslo, že , nalezli bychom další (větší) prvočíslo a mohli bychom se tím živit. Nebo ne?
Offline
#6 30. 08. 2010 14:29
- halogan
- Ondřej
- Místo: UK
- Příspěvky: 4528
- Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
- Pozice: student
- Reputace: 106
Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
↑ Honzc:
Ono se dá (předpokládám ze znění původního dotazu) dokázat, že takové prvočíslo existuje, ale nedokážeme určit 
a 
. Jen víme, že taková čísla existují.
Offline
#7 30. 08. 2010 14:30
- Pavel Brožek
- Místo: Praha
- Příspěvky: 5694
- Škola: Informatika na MFF UK
- Pozice: Student
- Reputace: 194
Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic
↑ Honzc:
Nemyslím si. Pokud to dokážeme, pak budeme vědět, že pro dané a nějaké velké prvočíslo existuje. Ale nebudeme ho umět najít (vypsat všechny jeho cifry).
Offline
Stránky: 1
- Hlavní strana
- » Zajímavé úlohy z algebry
- » Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic