Matematické Fórum

check_drummer · 23. 08. 2010 22:33

Dokažte, že pro libovolné přirozené číslo "a" existuje prvočíslo "p" a "n","b" přirozená taková, že $p=a.10^n+b$ a $b<10^n$ . (Tj. "p" "začíná" číslicemi čísla "a".)

Honzc · 30. 08. 2010 12:31 — Editoval Honzc (30. 08. 2010 12:51)

↑ check_drummer:
Nevím jestli tomu dobře rozumím
ale co např.
a=146, n=1
pak by se p muselo rovnat 146*10+b(<10)
tedy p=1460+(0 až 9),
ovšem mezi 1459-1470 žádné prvočíslo není.
1459-je prvočíslo
1471-je následující prvočíslo
a takových čísel, když n=1 je mnoho (a=20,32,51,53,.....133,134,167,168,....)
Ovšem pro n=2 se mi žádné najít nepodařilo.

Pavel Brožek · 30. 08. 2010 12:43

Pro a=146 existuje prvočíslo p=14621 a přirozená čísla n=2 a b=21, taková, že $p=a.10^n+b$ . K n a b se ještě vztahuje to slovo "existuje".

Honzc · 30. 08. 2010 13:50

↑ BrozekP:
Dobře, to jsem už pochopil jak se to myslí.
Dokázat to neumím, ale zajímalo by mě následující.
Existuje dnes nějaké největší známé prvočíslo (47.Mersennovo prvočíslo), což je jistě zároveň i přirozené číslo. Pokud budeme umět dokázat, že pro každé přirozené číslo existuje prvočíslo, že $p=a.10^n+b$ , nalezli bychom další (větší) prvočíslo a mohli bychom se tím živit. Nebo ne?

jarrro · 30. 08. 2010 14:29

↑ Honzc:ak dokážeš,že existuje neznamená,že ho aj zostrojíš

halogan · 30. 08. 2010 14:29

↑ Honzc:

Ono se dá (předpokládám ze znění původního dotazu) dokázat, že takové prvočíslo existuje, ale nedokážeme určit $n$ a $b$ . Jen víme, že taková čísla existují.

Pavel Brožek · 30. 08. 2010 14:30

↑ Honzc:

Nemyslím si. Pokud to dokážeme, pak budeme vědět, že pro dané a nějaké velké prvočíslo existuje. Ale nebudeme ho umět najít (vypsat všechny jeho cifry).

Matematické Fórum

#1 23. 08. 2010 22:33

Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

#2 30. 08. 2010 12:31 — Editoval Honzc (30. 08. 2010 12:51)

Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

#3 30. 08. 2010 12:43

Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

#4 30. 08. 2010 13:50

Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

#5 30. 08. 2010 14:29

Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

#6 30. 08. 2010 14:29

Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

#7 30. 08. 2010 14:30

Re: Prvočíslo začínající libovolnou sekvencí číslic

Zápatí