Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím všechny. Dohadujeme se s kamarádem a tak potřebujeme poradit od chytřejších.
Máme 20 čísel, a chceme zjistit všechny možnosti 4 čísel.
Ale tak aby: se čísla neopakovala, aby nebyla po sobě následující, aby nebyla všechna ob jedno číslo (pouze 1x), aby nebyla ob dvě čísla (pouze 1x), aby nebyla ob tři čísla (pouze 1x). Poradí nám někdo s nějakým vzorcem? A jde to vůbec? Díky moc. Petr
Offline
Zdravím,
začal bych vzorečkem pro k-členné variace bez opakování z n prvků.
A teď bych pomocí kombinatorického pravidla součinu spočítal, v kolika z těch variací se vyskytují po sobě následující čísla.
Myslím ale, že i tak je to dost namáhavé počítání. Chce to asi použít základní kombinatorické poučky a mozek ...
Offline
↑ Peetee2212:
Těch 20 čísel je libovolných?
Co znamená "ob jedno"?
Co znamená po sobě následující? Po sobě následující přirozená čísla a nebo po sobě následující v rámci výčtu těch 20ti čísel?
(Odpovědi na tyto otázky naznačí, zda je možno bez újmy na obecnosti uvažovat čísla 1 až 20.)
Offline
↑ check_drummer: ano, je možné uvažovat s čísly 1-20. po sobě následující myslíme 1 -2 -3 -4 .... Ob jedno jsme měli na mysli např. 1 - 3 - 5... Takže by tam nesmělo být třeba toto: 1 - 2 - 4 - 6
Offline
Takže sekvence: 4,3,2,1 nebo 7,5,3,1 povoleny jsou?
Proč není povoleno 1,2,4,6? Je povoleno třeba 20,15,1,3?
Záleží vám na pořadí nebo ne? (Jsou 5,10,15,20 a 20,15,10,5 pro vás dvě různé sekvence nebo ne?)
Offline
↑ check_drummer: Zdravím. Ne, obrácené nejsou povoleny. 1,2,4,6 není dovoleno, protože je tam 2 a 4, 4 a 6, a to už se opakuje dvakrát ob jedno číslo. 1,3,15,20 povolené je.
Offline
Ještě otázka: Podmínka, aby čísla nebyla po sobě následující, tedy znamená, že není povoleno 1,2,10,15? (protože 1 a 2 jsou po sobě následující?) Je povoleno 15,10,2,1? Je povoleno 10,3,2,1?
Offline
zdravím. čísla jsou povolena jen vzestupně, 1,2,10,15 je povoleno. vyjádřili jsme se špatně hned v úvodu. Ale už nemůže být např.: 1,2,8,9
Offline
Ještě mi to není jasné, ale protože sepsat jasný popis by bylo pro tebe možná zdlouhavé (i když by to bylo korektní), poprosím tě o uvedení, zda následující posloupnosti jsou povoleny (případně, které jsou a které nejsou povoleny):
1,2,10,13
1,3,6,15
1,4,7,20
1,4,10,12
1,4,10,13
1,10,12,15
I v praxi bývá často získání přesného zadání co do obtížnosti srovnatelné s vlastním řešením. :-)
Offline
ZDRAVÍM
1,2,10,13 ANO
1,3,6,15 ANO
1,4,7,20 NE
1,4,10,12 ANO
1,4,10,13 NE
1,10,12,15 ANO
Offline
Proč není povoleno 1,4,10,13?
Asi přece jen skončíme u toho, že potřebujeme přesné zadání:
Co tedy znamenají tyto pojmy (prosím uvést každý pojem na příkladu, který není povolený):
aby nebyla po sobě následující
aby nebyla všechna ob jedno číslo (pouze 1x),
aby nebyla ob dvě čísla (pouze 1x),
aby nebyla ob tři čísla (pouze 1x).
Co znamená "pouze 1x"?
Díky
Offline
↑ check_drummer:
1,4,10,13
není povoleno proto, že jsou tam 2 krát dvojice ob 3 (1,4) a (10,13)
Offline
↑ Cheop:
Tak už je mi to asi jasné - to "pouze 1x" znamená, že jeden výskyt takové dvojice je povolen, ale dva už ne, že?
Offline
A ještě jedná otázka - posloupnost obsahující např. čísla ...5,6... povolena není, že?
Offline
aby nebyla po sobě následující
aby nebyla všechna ob jedno číslo (pouze 1x),
aby nebyla ob dvě čísla (pouze 1x),
aby nebyla ob tři čísla (pouze 1x).
NE:
1,2,3... atd (nabo např.: 4,5,6,12)
1,3,5... atd (nabo např.: 3,8,10,12)
1,4,7... atd
1,5,9... atd
pouze jednou znamená, že může být výskyt takové dvojice čísel jen jednou
Offline