Matematické Fórum

Ginco · 29. 03. 2008 09:51 — Editoval Ginco (29. 03. 2008 09:54)

ahoj chtěl bych se zeptat na pár příkladů

1. $log(x+1)! - logx! = 1$ mě vyšlo x =9

2. $log {x\choose x-2}-log {x\choose x-1} = 1$ vyšlo mi x=21

3.narýsuj trojúhleník, když znáš $t_a = 4,5;t_b=6;t_c = 7,5 .$ toto jsem nevyřešil, takže nevim

4. 4 hráči hrají karty, každý dostane 8 karet, celkem je 32 karet, určete pravděpodobnost, že některý z hráčů bude mít všechny 4 esa.

Nápad
$\frac {{4\choose4} *{28\choose4} + {4\choose 0} *{28\choose 8} }{32\choose8}$ vyšlo mi to cca 0,279.

dík

jelena · 29. 03. 2008 10:22

↑ Ginco:

Zdravim:-)

1, 2 vypada rozumne :-)

3. Toto je jen napad :-)

Zkus nakreslit obecny trojuhelnik, ve kterem vyznac teznice, teziste a pomery 1/3t, 2/3t, a stredy stran. Pokud prodlouzis teznice na kosodelnik, tak zjistis, ze ve skutecnosti mas zadan trojuhelnik se stranami 2/3 tc, 2/3 tb, 2/3 ta (nebo jina kombinace podle toho, kterou teznici budes prodluzovat) - ja treba mam - trojuhelnik T(S´a)C, kde bod (S´a) je prodlouzeni uhlopricky TSa. Pomuze to?

4. jsem nekontrolovala

Ginco · 29. 03. 2008 12:56

↑ jelena:

ok dík za tu radu, toto mě opravdu nenapadlo, znal jsem poměry težnic ku stranám, ale prodloužit na kosodélník mě opravdu nenapadlo.

Ginco · 30. 03. 2008 09:58

Může mi pls někdo zkotrolovat tu čtyřku?

Alesak · 30. 03. 2008 10:49

4) presne ten samej priklad je v polakovy, a vysledek je 0,0019. postup je $\frac {{28\choose4}}{32\choose8}$ ale neptej se me proc, taky to nechapu

Ginco · 30. 03. 2008 12:03 — Editoval Ginco (30. 03. 2008 12:07)

aha, takže to mělo být asi takto
$\frac {{4\choose4} *{28\choose4} }{32\choose8}$

ale to je divné ne? tam se ale ješte musí počítat s tím, že ty ostatní hráči nebudou mít žádné esa a z 28 karet budou mít 8 libovolných krom es

plisna · 30. 03. 2008 12:50

k te ctyrce: pokud pocitame pst, ze jeden hrac ma vsechny ctyri esa, pak postupujeme takto:

$P = \frac{\text{pocet priznivych moznosti}}{\text{pocet vsech moznosti}}$

priznive moznosti: jeden hrac ma vsechny ctyri esa, techto moznosti je ${4 \choose 4} = 1$ a dale libovolne 4 dalsi karty z 28 zbyvajicich (balicek 32 karet uz je bez 4 es), techto moznosti, jak vybrat 4 karty z 28 je ${28 \choose 4}$ , tedy dohromady je vsech priznivych moznosti ${4 \choose 4}{28 \choose 4}$

vsechny moznosti: ptame se, kolik je moznosti vytahnout 8 karet z celeho balicku, tj z 32: ${32 \choose 8}$

pak $P = \frac{{4 \choose 4}{28 \choose 4}}{32 \choose 8} \approx 0,00195$

Ginco · 30. 03. 2008 13:17

↑ plisna:

tak dík, už tomu rozumim

Kondr · 30. 03. 2008 16:57

Ad 4) ten vzorec $\frac {{28\choose4}}{32\choose8}$ udává pravděpodobnost, že pevně zvolený hráč bude mít čtyři esa. Protože ale stačí, aby některý (jedno který) hráč měl čtyři esa, je hledaná pravděpodobnost čtyřikrát větší.

Matematické Fórum

#1 29. 03. 2008 09:51 — Editoval Ginco (29. 03. 2008 09:54)

Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#2 29. 03. 2008 10:22

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#3 29. 03. 2008 12:56

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#4 30. 03. 2008 09:58

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#5 30. 03. 2008 10:49

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#6 30. 03. 2008 12:03 — Editoval Ginco (30. 03. 2008 12:07)

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#7 30. 03. 2008 12:50

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#8 30. 03. 2008 13:17

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

#9 30. 03. 2008 16:57

Re: Logaritmy, planimetrie a kombinatorika

Zápatí