Matematické Fórum

Stejně jako v normálním světě, tak i na ostrově poctivců (vždy mluví pravdu) a padouchů (vždy lžou), se řeší zajímavé matematické problémy. Jednou se takhle sešli tři obyvatelé ostrova, z nichž jich je právě p poctivců. Označme si tyto tři obyvatele O1, O2, O3. Tito tři se rozhodli řešit zajímavou rovnici tvaru 5x+7y=48+p. Tyto tři osoby o sobě ví, kdo z nich je poctivec a kdo padouch, proto je pro všechny hodnota p známé číslo. Tyto tři osoby vyřkly následující výroky:
O1: „Tato rovnice má nejvýše p řešení pro x, y přirozená“.
O2: „Tato rovnice má aspoň p řešení pro x, y přirozená“.
O3: „Tato rovnice má právě p+1 řešení pro x, y přirozená“.
Najdi všechny přirozené dvojice x, y, která jsou řešením zmíněné rovnice.