Matematické Fórum

Ivana · 24. 10. 2010 22:26

Dobrý večer na foru :-)

Opět se liším s výsledkem, ale myslím si že řeším dobře ...
prosím o kontrolu ... ( ve výsledcích je uvedeno pí*12/5)

děkuji za pomoc :-)

http://www.sdilej.eu/pics/4523f2a2c97da … 5ac78e.jpg

jelena · 24. 10. 2010 22:43

Pohodový věčer, Ivano,

podrobně jsem nekontrolovala, ale myslím, že chybí odečet objemu válce s poloměrem 1 a výškou 2, jelikož uvnitř tělesa je taková dutina, když rotuje. Pomohlo?

Ivana · 24. 10. 2010 23:05

↑ jelena: Zdravím :-) ,

nemohu přijít na ten odečítací integrál , jinak tu dutinu už vidím. Také vím, že rozdíl je 50pí... ale jak dál ?

Děkuji za pomoc :-)

jelena · 24. 10. 2010 23:09 — Editoval jelena (24. 10. 2010 23:11)

↑ Ivana: není nutné mít vypočteno jako integral, neb je to pravidelné teleso - válec s podstavou kruh o poloměru r=1 jednotka.

Jinak do integralu by se to zadalo jako g(x)=1 (viz 3. vzorec v odkazu). Vychází to? Děkuji.

Ivana · 25. 10. 2010 00:09

↑ jelena: :-)
Nechám to na zítra , vlastně na dnešek... zatím mi to nevychází ...
Dobrou noc :-)

jelena · 25. 10. 2010 00:25

Děkuji, také klidnou noc :-)

ten výsledek (12/5)pi se mi nezdá, překontrolovat se to dá velmi hrubým odhadem jako objem pro komolý kužel (podstavy o poloměru 4, 1, výška 2 s vnitřní dutinou válec).

Nechám to na zítra - еще не вечер :-)

gadgetka

Nejsem si jistá, je to už pár let, co jsem počítala určité integrály, ale nemusí se náhodou ta křivka posunout do osy x? Takže $y=0$ a $y=\frac{x^2}{4}-1$

gadgetka · 25. 10. 2010 10:13

asi ne, že? To by musela rotovat kolem osy x...

jelena · 25. 10. 2010 11:59

↑ gadgetka:

Zdravím а děkuji,

podle zadáním máme rotovat okolo osy x a to tak, že "vyrotujeme" takový podstavec s vnitřní valcovou dutinou. Tedy objem materiálu na podstavec můžeme počítat jako rozdíl objemů celé hmoty bez dutiny minus vnitřní dutina. Vnitřní dutina je válec, tedy ani bychom nemuseli používat integrál, stačí vzorec pro objem válce (jen na to nesmíme zapomenout).

Jinak počítáme podle 3. vzorce v odkazu a obrázek si představujeme takto.

$f(x)=\frac{x^2}{4}$ , $g(x)=1$ v mezích, jak má Ivana.

Posunutím k ose x bychom vyrotovali Ješted bez dutiny a o jiném objemu (Karolíně bychom udělali radost).

To už jsem povídala, že nemám ráda, když jsou číselné výsledky a je třeba dokazovat, co je v pořádku (hrubý postup důkazu ↑ třeba tak:).

--------------
я не то, что Вы хотите, я не то, не то, не то...

gadgetka · 25. 10. 2010 12:21

Jeleno, moc děkuji za osvěžení toho, co jsem kdysi znala na výbornou ... jak člověk něco nepotřebuje, rázem to zapomene. :)

jelena · 25. 10. 2010 14:20

↑ gadgetka: není za co.

"Na výbornou..." tak to blahopřeji, já považuji u sebe za velký úspěch, když je alespoň "za dostatečné...", malo snahy + lenost - nedostatek motivace.

Věřím, že Ivaně se podaří na výbornou. Zdravím.

Ivana · 25. 10. 2010 17:44 — Editoval Ivana (25. 10. 2010 17:46)

↑ jelena: a gagdetka :

Zdravím vás obě :-),
prodiskutovala jsem příklad s kolegy ve škole a došli jsme k závěru , že se od objemu pí*62/5 má odečíst 2pí .. pak vyjde $\pi\frac{52}{5}$

přeji hezký pohodový večer :-)

jelena · 25. 10. 2010 17:51

↑ Ivana:

děkuji (2pí je objem vnitřního válce). Dobře, že je to v pořádku. Také pohodový věčer všem vám :-)

gadgetka · 25. 10. 2010 18:50

ano, to je ta "y=1", když se prožene integrálem, dá "x" a po dosazení hraničních hodnot je výsledkem 2, krát pí. :)

Matematické Fórum

#1 24. 10. 2010 22:26

Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#2 24. 10. 2010 22:43

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#3 24. 10. 2010 23:05

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#4 24. 10. 2010 23:09 — Editoval jelena (24. 10. 2010 23:11)

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#5 25. 10. 2010 00:09

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#6 25. 10. 2010 00:25

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#7 25. 10. 2010 10:10 — Editoval gadgetka (25. 10. 2010 10:12)

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#8 25. 10. 2010 10:13

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#9 25. 10. 2010 11:59

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#10 25. 10. 2010 12:21

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#11 25. 10. 2010 14:20

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#12 25. 10. 2010 17:44 — Editoval Ivana (25. 10. 2010 17:46)

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#13 25. 10. 2010 17:51

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

#14 25. 10. 2010 18:50

Re: Objem rotačního tělesa ohraničeného křivkami - kontrola řešení

Zápatí