Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Zdravím. Mám problém s jedním úkolem. Nejsem si jistá, jakým způsobem vést důkaz.
Zadání:
Jestliže pro takto libovolně zvolené studenty X, Y,Z (X,Y,Z nemusí být nutně rozdílní studenti) platí předpoklady
(A) Y sedí alespoň o dvě řady před X (tj. mezi nimi je další řada),
(B) X sedí v druhé řadě a Z v druhém sloupci,
(C) Y sedí v první řadě a Z sedí v nejlevějším sloupci,
(D) Z a X sedí ve stejném sloupci a X je v poslední řadě,
(E) Z sedí jednu řadu před Y (tj. není mezi nimi další řada),
potom také platí závěr, že
– X sedí ve stejné řadě jako Y
– nebo Y sedí ve stejném sloupci jako Z.
Vašim úkolem je najít všechny minimální podmnožiny z uvedených předpokladů
{A,B,C,D,E}, pro které je ještě zachována matematická pravdivost závěru této věty.
Všechna svá zjištění musíte dokázat, což zahrnuje jak důkazy, proč
jednotlivé nalezené podmnožiny předpokladů zachovají pravdivost věty, tak i důkaz, že
nalezené podmnožiny jsou minimální a žádné jiné minimální už nejsou!Napadlo mě nejprve si implikaci rozdělit na dvě (jelikož je to OR, tak je to přípustné) a najít tak pravidla, která splňují jen jednu takovou "podimplikaci" (vzniklou rozdělením té původní).
Ale dále moc nevím jak "formálně" postupovat.
Konečné důkazy o minimálnosti bych asi vedla sporem - tedy vždy odeberu jeden předpoklad a najdu takovou kombinaci X,,Z, pro kterou už to nebude platit. Důkaz, že podmnožina zachovává pravdivost bych vedla tak, že si obecně očísluji řady a sloupce a sepíšu je do rovnic.
Máte někdo nějaký lepší nápad ohledně důkazů a hlavně: Pošťouchl by mě někdo prosím v tvorbě těch podmnožin?
Díky moc:-)
Offline