Matematické Fórum

hradecek · 24. 11. 2010 22:25

Ahoj mám tu jeden takýto príklad a moc si neviem s ním rady...

Určite všetky dvojice prirodzených čísel x, y, pre ktoré platí: $8x^3-y^2=387$

Nejaké nápady ? :)

byk7 · 25. 11. 2010 11:46

↑ hradecek:

$8x^3-y^2=387 \nl 8x^3=387+y^2 \nl x^3=\frac{y^2+387}{8} \nl x=\sqrt[3]{\frac{y^2+387}{8}} \nl x=\frac{1}{2}\sqrt[3]{y^2+387}$

teď musíš zkoumat podmínky odmocnitelnosti 3 a dělitelnost 2

zdenek1 · 25. 11. 2010 14:06

↑ hradecek:
$8x^3-y^2=387$
$8x^3-y^2+9y^2=9y^2+387$
$8(x^3+y^2)=9(y^2+43)$ to ale znamená, že $y^2+43=8k$ $k\in\mathbb N$
$y^2+3=8(k-5)=8n$ $n\in\mathbb N$

jenomže poslední rovnice nikdy neplatí, protože $y$ musí být liché číslo a druhá mocnina lichého čísla dává po dělení osmi zbytek 1.

Rovnice nemá v přirozených číslech řešení.