Matematické Fórum

Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.

Nástěnka
22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.

Nejste přihlášen(a). Přihlásit

#1 07. 04. 2008 19:42

Alesak
Místo: Stribro
Příspěvky: 357
Reputace:   
 

Zvlastni rovnice

ahoj, nedavno sme ve skole pocitali nejakou kombinatoriku, a udelal chybu v jednom prikladu a dostal sem se k nasledujici rovnici:

$x! + (x-3)! = 16x - 24$

na presnym zadani uplne nezalezi, ale de mi o to jestli existuje nejakej stredoskolskej zpusob jak tutu nebo podobnou rovnici resit. nic me nenapadlo, protoze to je vlastne polynom x-tyho stupne, a cely je to nejaky divny. je tu nekdo kdo by mi osvetlil reseni?

Offline

 

#2 07. 04. 2008 20:04 — Editoval Ginco (07. 04. 2008 20:05)

Ginco
Místo: Aš
Příspěvky: 617
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Alesak:

tak s tímto si rady nevím, ale nejsem si jist, ale
rovnice $x! - (x-3)! = 16x - 24$ by se dala řešit logaritmováním....pokrátili by se faktoriály a bůh ví... ale to je jen má úvaha

Offline

 

#3 07. 04. 2008 20:23

robert.marik
Einstein
Příspěvky: 999
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

mhm, jak by se ty logaritmy pokrátily?

Offline

 

#4 07. 04. 2008 20:37

Ginco
Místo: Aš
Příspěvky: 617
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ robert.marik:

myslel jsem to takto : $x! - (x-3)! = 16x - 24$
$logx! - log(x-3)! = log16x - log24$
$log \frac{x!}{(x-3)!} = log16x - log24$

$log \frac{x(x-1)(x-2)}{1} = log16x - log24$

ale jak jsem psal, je to jen úvaha, zřejmě to není dobrá úprava kdyžtak mě oprav, budu rád

Offline

 

#5 07. 04. 2008 21:06

jarrro
Příspěvky: 5405
Škola: UMB BB Matematická analýza
Reputace:   303 
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Ginco:ten druhý riadok nevyplýva z prvého,lebo neplatí$\log{\(a-b\)}=\log{a}-\log{b}$


MATH IS THE BEST!!!

Offline

 

#6 07. 04. 2008 21:23

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

Pratele stredoskolaci, ta rovnice neni nijak tezka, zapomente na logarimty a podobe skopiciny a zapojte mozkovny. Kdo to vyresi do pulnoci ma u mne plus.

A vysokoskolaci (at uz studenti nebo ucitele) to sem hned nevykecjte at si ostatni muzou zapremyslet.


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#7 07. 04. 2008 21:36 — Editoval Ginco (07. 04. 2008 21:36)

Ginco
Místo: Aš
Příspěvky: 617
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak:

myslíš tu první : $x! + (x-3)! = 16x - 24$  ?

Offline

 

#8 07. 04. 2008 21:46

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

Ano, ta prvni


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#9 07. 04. 2008 21:52

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak:
Nevím, jsem středoškolák a po odpadnutí veškeré mozkovny jsem to vzal postupně. Dosazováním :) Jelikož je Df {3, 4, 5, ... }, vzal jsem čísla 3-6 a žádné nevyhovovalo a levá strana rovnice se začala příliš zvyšovat oproti té pravé. Pokud jsem nikde neudělal chybu, tak to nemá řešení. Matematicky to však nedokážu. Jen aby tu nebyl přílišný hon za odpovědí.

Offline

 

#10 07. 04. 2008 22:11

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

Myslenka dobra, ale chce to preciznejsi zduvodneni toho, ze zedna cisla vetsi nez 6 take nejsou resenim...


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#11 07. 04. 2008 22:14

Saturday
Einstein
Příspěvky: 813
Škola: MFF UK
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak: Takhle mi vzit vitr z plachet.. :-)


Lasciate ogni speranza. | Podílí se na Encyklopedii Fyziky (http://fyzika.jreichl.com) | Oblíbený IT projekt http://online-domain-tools.com

Offline

 

#12 07. 04. 2008 22:30

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak:

Tak to mohu polozit rovnou nerovnici x(x-1)(x-2) > 16x - 24 (pri predpokladu, ze (x-3)! je kladné a Df je 3, 4, ...), nebo neco v tom zpusobu

Offline

 

#13 07. 04. 2008 22:31 — Editoval Alesak (07. 04. 2008 22:35)

Alesak
Místo: Stribro
Příspěvky: 357
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak:
hmm, podle me by stacilo z toho udelat x! > 16x, protoze (x-3)! je vetsi nez 0 a u 16x - 24 muzeme tu 24 vypustit protoze nam to ten graf stejne akorat posune dolu. takze mame (x-1)! > 16 coz uz se da z hlavy zpocitat. z cehoz plyne ze se obe strany rovnice uz nikdy neprotnou.





takle numericky resit je obvzlast faktorialy docela lehky, kdyz x nalezi N a jeste nejspis nebude o moc vetsi nez treba 10. me spis ale zajimalo jestli by s tim nesel udelat nejakej trik aby z toho vylezla nejaka normalni rovnice a aby nam treba vyslo x = -3 nebo 1/2=7 nebo tak neco.



taky sem koukal na wikipedii, a i kdyz nam to moc nepomuze tak myslim ze to je docela zajimavy. to ze se da faktorial aspon priblizne vyjadrit nejakym funkcnim vztahem. btw to pi se taky vetre vsude, dokonce i k faktorialum.

Offline

 

#14 07. 04. 2008 22:35 — Editoval Ginco (07. 04. 2008 22:53)

Ginco
Místo: Aš
Příspěvky: 617
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

pravá strana rovnice je vlastně aritmetická posloupnost : $a_1 = 24; d = 16$

Pokud vezmu 6! + (6-3)! > a_1 + 3d

vezmu fci y = x! + (x-3)!

Vím, že D(f) = {3;4;5;...}

vím, že tato fce bude jen v 1. kvadrantu a také vím, že to bude část paraboly


vezmu fci y' =16x - 24

Tato fce bude také v 1. kvadrantu a víme, že grafem je přímka

V tomto případě graf fce y(paraboly) je rychleji rostoucí než graf fce  y' ( přímky), Pro x= 5 je y mnohem více rostoucí než y', tudíž pro žádné x>5 neexistuje řešení.
Ty 2 fce se protnou,ale jak již bylo zmíněno to nenáleží do oboru přirozených čísel

Je to asi blbost, ale nic víc mě nenapadlo

Offline

 

#15 08. 04. 2008 08:27

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

Nejblize k velmi hezkemu reseni je podle me sam ↑ Alesak:. Je to receno trosku mlhave, takze sem napisu, jak bych to zapsal ja:

Pro 'x' z moziny {5, 3, 7, 8, ...} jiste plati nerovnost

(x-1)! > 16

Tedy take plati

x! > 16x

Protoze (x-3)! + 25 je urcite kladne cele cislo, potom taky plati

x! + (x-3)! + 25 > x! > 16x

a tedy

x! + (x-3)! > 16x - 25.

Cili je jasne, ze zadne 'x' vetsi nez 4 nemuze byt resenim rovnice. Staci jiz tedy vyzkouset cisla 3,4, pro ktera rovnice take neplati.

Toto je podle me velmi nazorne a jednoduche zduvodneni toho, ze rovnice nema zadne reseni v oboru prirozenych cisel. Gratulace Alesakovi.

Tady bych rad zduraznil, pro ty, kteri se chteji matematikou vie zabyvat, ze vetsina problemu z "praxe", tedy takovych, ktere nebyly vymysleny jako cvicne priklady do nejake ucebnice nebo pisemky, ale vyvstaly z potreby resit nejaky skutecny problem, maji prave tento charakter. Je u nich vzdy treba zmobilizovat vlastni duvtip a vymyslet originalni reseni, nebot obecny vzorec mnohdy ani neexistuje.


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#16 08. 04. 2008 14:17

Alesak
Místo: Stribro
Příspěvky: 357
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

dik. clovek by az necekal ze se to da resit tak jednoduse.

Offline

 

#17 08. 04. 2008 16:32

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak:

To je ale same kdyby, jakoby, jista cast Df, nejspis a tak. Sice to jsou vsechno pravdy, ale cekal jsem spise nejaky opravdu matematicky dukaz. Ne ze by to bylo nespravne, ale jen se mi to nezda. Pripomina mi to moje alternativni postupy, ktere se zatim nelibily zadnemu z profesoru :)

Offline

 

#18 08. 04. 2008 16:53

Ginco
Místo: Aš
Příspěvky: 617
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ halogan:

Taky jsem čekal nějakou specialitku

Offline

 

#19 08. 04. 2008 19:30

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ halogan:

Mejak se mi nedari porozumet tomu, cos chtel tim prispevkem presne rict

halogan napsal(a):

To je ale same kdyby, jakoby, jista cast Df, nejspis a tak.

Teto vete opravdu nerozumim, at se snazim sebevic.

halogan napsal(a):

Sice to jsou vsechno pravdy, ale cekal jsem spise nejaky opravdu matematicky dukaz.

Zkus vic specifikovat, co si predstavujes pod pojmem matematicky dukaz. Me tenhle prijde celkme pekny, a jak sam rikas, vsechno jsou to pravdy.

halogan napsal(a):

Pripomina mi to moje alternativni postupy, ktere se zatim nelibily zadnemu z profesoru :)

Tak byly asi spatne ;-). Pokud mas primo konkretni priklad takoveho postupu, rozhodne ho sem napis a urcite o nem podiskutujeme.


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

#20 08. 04. 2008 19:49

Alesak
Místo: Stribro
Příspěvky: 357
Reputace:   
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Lishaak:
rek bych ze by je zajimalo jestli by to slo nejak upravit na tvar x = neco. me by to teda taky zajimalo, i kdyz nevidim zpusob jak to udelat

Offline

 

#21 08. 04. 2008 20:01

halogan
Ondřej
Místo: UK
Příspěvky: 4528
Škola: IES FSV UK (09-12, Bc.)
Pozice: student
Reputace:   106 
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Alesak:

Asi tak :)

↑ Lishaak:
Holt mam problemy s vyjadrovanim :) Ja jsem sam zastance logicky vyvodeni jako reseni, ale ucitele po nas pozaduji vice vedecke (matematicke) reseni, takze by se jim podle me nelibilo reseni tve. Ale co ja vim. A co ja vim, zda je vubec jine reseni.

K mym postupum - samozrejme myslim jen kdyz jsou spravne :)

Offline

 

#22 08. 04. 2008 20:23

Olin
Místo: Brno / Praha
Příspěvky: 2823
Reputace:   81 
 

Re: Zvlastni rovnice

Pardon, nečetl jsem tu diskusi předtím, ale moje řešení - vidím, že levá strana roste "v konečném důsledku" mnohem rychleji než pravá, určitě tedy existuje nějaká mez, za kterou už nemá cenu hledat řešení. Tudíž je nalezení řešení triviální záležitostí, kterou za nás udělají stroje.

(Takhle já řeším většinu věcí…)


Matematika = královna věd. Analýza = královna matematiky. (Teorie množin = bohatství matematiky.)
MKS Náboj iKS

Offline

 

#23 09. 04. 2008 10:11

Lishaak
Veterán
Místo: Praha
Příspěvky: 763
Reputace:   
Web
 

Re: Zvlastni rovnice

↑ Olin:

Nemuzu se ubranit tomu, abych na tohle reagoval. Ja se obecne nebranim tomu, aby mechanicky narocne priklady resily stroje. Bylo by hrichem nevyuzit moderni techniky, kdyz uz ji tady mame. Tem, kteri by radi prenesli na stroje veskere ulohy, ktere vyzaduji byt jen minimum premysleni vsak doporucuji zamyslet se nad temito fakty:

1. Nekdo ty stroje musi stavet/programovat, tudiz stale budou potreba lide, kteri tomu musi opravdu do hloubky rozumet.

2. Resit tuhle rovnici strojove (tedy psat program, ktery otestuje rozumna reseni) je alespon tak pracne, jako tu rovnici vyresit uvahou. Cili vseho s mirou, netreba brat hned kanon na vrabce.

3. Budeme-li se mene spolehat na stroje, mame vetsi sanci, ze objevime novy postup, pomoci ktereho budeme schopni resit celou novou tridu problemu, na jejichz reseni bychom jinak museli psat programy pro kazdou takovou ulohu zvlast.


Nothing in the world that's worth having comes easy.
Always do what you are most afraid of.

Offline

 

Zápatí

Powered by PunBB
© Copyright 2002–2005 Rickard Andersson