Matematické Fórum

mhm, jak by se ty logaritmy pokrátily?

↑ Ginco:ten druhý riadok nevyplýva z prvého,lebo neplatí

↑ Lishaak:

myslíš tu první :   ?

↑ Lishaak:
Nevím, jsem středoškolák a po odpadnutí veškeré mozkovny jsem to vzal postupně. Dosazováním :) Jelikož je Df {3, 4, 5, ... }, vzal jsem čísla 3-6 a žádné nevyhovovalo a levá strana rovnice se začala příliš zvyšovat oproti té pravé. Pokud jsem nikde neudělal chybu, tak to nemá řešení. Matematicky to však nedokážu. Jen aby tu nebyl přílišný hon za odpovědí.

↑ Lishaak: Takhle mi vzit vitr z plachet.. :-)

↑ Lishaak:
hmm, podle me by stacilo z toho udelat x! > 16x, protoze (x-3)! je vetsi nez 0 a u 16x - 24 muzeme tu 24 vypustit protoze nam to ten graf stejne akorat posune dolu. takze mame (x-1)! > 16 coz uz se da z hlavy zpocitat. z cehoz plyne ze se obe strany rovnice uz nikdy neprotnou.





takle numericky resit je obvzlast faktorialy docela lehky, kdyz x nalezi N a jeste nejspis nebude o moc vetsi nez treba 10. me spis ale zajimalo jestli by s tim nesel udelat nejakej trik aby z toho vylezla nejaka normalni rovnice a aby nam treba vyslo x = -3 nebo 1/2=7 nebo tak neco.



taky sem koukal na wikipedii, a i kdyz nam to moc nepomuze tak myslim ze to je docela zajimavy. to ze se da faktorial aspon priblizne vyjadrit nejakym funkcnim vztahem. btw to pi se taky vetre vsude, dokonce i k faktorialum.

Nejblize k velmi hezkemu reseni je podle me sam ↑ Alesak:. Je to receno trosku mlhave, takze sem napisu, jak bych to zapsal ja:

Pro 'x' z moziny {5, 3, 7, 8, ...} jiste plati nerovnost

(x-1)! > 16

Tedy take plati

x! > 16x

Protoze (x-3)! + 25 je urcite kladne cele cislo, potom taky plati

x! + (x-3)! + 25 > x! > 16x

a tedy

x! + (x-3)! > 16x - 25.

Cili je jasne, ze zadne 'x' vetsi nez 4 nemuze byt resenim rovnice. Staci jiz tedy vyzkouset cisla 3,4, pro ktera rovnice take neplati.

Toto je podle me velmi nazorne a jednoduche zduvodneni toho, ze rovnice nema zadne reseni v oboru prirozenych cisel. Gratulace Alesakovi.

Tady bych rad zduraznil, pro ty, kteri se chteji matematikou vie zabyvat, ze vetsina problemu z "praxe", tedy takovych, ktere nebyly vymysleny jako cvicne priklady do nejake ucebnice nebo pisemky, ale vyvstaly z potreby resit nejaky skutecny problem, maji prave tento charakter. Je u nich vzdy treba zmobilizovat vlastni duvtip a vymyslet originalni reseni, nebot obecny vzorec mnohdy ani neexistuje.

↑ Lishaak:

To je ale same kdyby, jakoby, jista cast Df, nejspis a tak. Sice to jsou vsechno pravdy, ale cekal jsem spise nejaky opravdu matematicky dukaz. Ne ze by to bylo nespravne, ale jen se mi to nezda. Pripomina mi to moje alternativni postupy, ktere se zatim nelibily zadnemu z profesoru :)

↑ halogan:

Mejak se mi nedari porozumet tomu, cos chtel tim prispevkem presne rict

halogan napsal(a):

To je ale same kdyby, jakoby, jista cast Df, nejspis a tak.

Teto vete opravdu nerozumim, at se snazim sebevic.

halogan napsal(a):

Sice to jsou vsechno pravdy, ale cekal jsem spise nejaky opravdu matematicky dukaz.

Zkus vic specifikovat, co si predstavujes pod pojmem matematicky dukaz. Me tenhle prijde celkme pekny, a jak sam rikas, vsechno jsou to pravdy.

halogan napsal(a):

Pripomina mi to moje alternativni postupy, ktere se zatim nelibily zadnemu z profesoru :)

Tak byly asi spatne ;-). Pokud mas primo konkretni priklad takoveho postupu, rozhodne ho sem napis a urcite o nem podiskutujeme.

↑ Alesak:

Asi tak :)

↑ Lishaak:
Holt mam problemy s vyjadrovanim :) Ja jsem sam zastance logicky vyvodeni jako reseni, ale ucitele po nas pozaduji vice vedecke (matematicke) reseni, takze by se jim podle me nelibilo reseni tve. Ale co ja vim. A co ja vim, zda je vubec jine reseni.

K mym postupum - samozrejme myslim jen kdyz jsou spravne :)

↑ Olin:

Nemuzu se ubranit tomu, abych na tohle reagoval. Ja se obecne nebranim tomu, aby mechanicky narocne priklady resily stroje. Bylo by hrichem nevyuzit moderni techniky, kdyz uz ji tady mame. Tem, kteri by radi prenesli na stroje veskere ulohy, ktere vyzaduji byt jen minimum premysleni vsak doporucuji zamyslet se nad temito fakty:

1. Nekdo ty stroje musi stavet/programovat, tudiz stale budou potreba lide, kteri tomu musi opravdu do hloubky rozumet.

2. Resit tuhle rovnici strojove (tedy psat program, ktery otestuje rozumna reseni) je alespon tak pracne, jako tu rovnici vyresit uvahou. Cili vseho s mirou, netreba brat hned kanon na vrabce.

3. Budeme-li se mene spolehat na stroje, mame vetsi sanci, ze objevime novy postup, pomoci ktereho budeme schopni resit celou novou tridu problemu, na jejichz reseni bychom jinak museli psat programy pro kazdou takovou ulohu zvlast.