Matematické Fórum

leniczcha · 09. 04. 2008 04:37

Jaký je obecný postup pro zjiš?ování oboru hodnot?

lukaszh

Pre obor hodnôt funkcie f plati: $H(f)=D(f^{-1})$ . Čiže vlastne zistuješ definičný obor inverznej funkcie k f. Napr: $y=x^2$ . Definičný obor f je R a obor hodnot je potom:
$x=y^2\nl y=\sqrt x\nl H(f)=D(f^{-1}) = \langle 0;\infty)$

petra12 · 11. 08. 2008 23:02

Ahoj, potřebovala bych poradit. Nevím si rady, jak vypočítat obor hodnot u příkladu
f(x) = 3x^4 - 16x^3 + 18x^2 + 12 Myslím, že by to mělo být nějak přes první derivaci, ale opravdu nevím... Díky za každou radu.

jelena · 12. 08. 2008 00:51

↑ petra12:

Zdravím :-)

1. možnost, kterou asi potřebuješ:

pomocí 1. derivace nalezneš body podezřelé z extrému (3 celkem budou), prošetřiš jednotlivé body - zda je to lokální max nebo min a zároveň chování funkce na celém definičním oboru a pak se rozhodneš, zda nekterý z lokálních min nebo max je zároveň globální extrém.

Pro tuto metodu potřebuješ 1 derivaci a najit, pro které hodnoty x je 1. derivace = 0 (položit 1. derivaci 0 a vyřešit vzniklou rovnici).

2. možnost - Nakreslit graf funkce f(x) jako součet funkcí y_1=3x^4 + 18x^2 + 12 a y_2=- 16x^3 a pak se rozhodnout o def. oboru.

3. možnost - použit některý online "vyšetřovač funkcí" nebo alespon vykreslovač grafů (tady na foru je odkazu hodně).

Pokud se zasekneš, tak se tady ozví, hodně zdaru :-)

Matematické Fórum

#1 09. 04. 2008 04:37

Obor hodnot

#2 11. 04. 2008 14:44 — Editoval lukaszh (11. 04. 2008 14:45)

Re: Obor hodnot

#3 11. 08. 2008 23:02

Re: Obor hodnot

#4 12. 08. 2008 00:51

Re: Obor hodnot

Zápatí