Matematické Fórum

Zdravím, mám takový delikátní problémek... mám vyřešit příklad na teorii grafů, avšak nevím jak na něj. Je tu někdo, kdo by mi stím píchnul??

Turnaje ve stolním tenise se účastní n hráčů (n>3), hrají se dvouhry. Předpokládejme, že turnaj ještě neskončil. Někteří hráči spolu ještě nehráli, ale žádní dva hráči spolu nehráli více než jednou. Tu si někdo všiml, že zatím neexistuje žádná taková trojice hráčů A, B, C, že by tito tři hráči měli odehrané všechny zápasy mezi sebou, tj. nehrál se alespoň jeden ze zápasů AB, BC, nebo AC. Ukažte, že zatím jistě nebylo odehráno více než n(n-1)/3 her z celkového počtu n(n-1)/2 her. Své tvrzení pečlivě zdůvodněte!
Návod: Využijte metodu dvojího počítání. Dvěma způsoby spočítejte kolik existuje v kompletním grafu různých trojúhelníků v1, v2, v3, které obsahují hranu xy.