Matematické Fórum

NetFenix · 10. 04. 2008 17:25

Zdravím všechny a opět se zde dovolávám pomoci respektive alespoň malého nakopnutí:-)

Zrovna řeším limity s sin a cos a vůbec si nevím rady, když tam jsou právě cosiny a siny...

příklady:
1)
${\lim}\limits_{x \to -\infty} \frac{cos{\frac{2}{x}}}{x-18}$

2)
${\lim}\limits_{x \to 0-}\frac{sin(2x^2 )}{x^3}$

3)
${\lim}\limits_{x \to 0}\frac{cosx}{3x}$

Opravdu nevím co s tím, snažil jsem se některé upravit na vzorec, ale bohužel jsem neslavil úspěch.

A ještě k tomuto tématu by mě zajímalo zda $sinx$ a $cosx$ sami o sobě mají limitu??

Díky za každou radu

jelena · 10. 04. 2008 18:05

↑ NetFenix:

Zdravim :-) zacnu od konce

- zkus si vybavit (nebo najit) graf sunx , cos x
- zkus si vybavit definici limity (muzes kazdeho typu - vlastni ve vlastnim bode, nevlastni ... ) a co z toho vyplyva? - ktery typ limit prichazi v uvahu pro tento typ funkci?

v zadani 1, 3, je potreba si uvedomit, cemu se rovna cos 0 (proc zrovna 0?)
v zadani 1 vsimat si znamenka podilu (jelikoz udavas, ze x se blizi k -oo) - takove to zname "minus" deleno "minus" ...

Zadani 2 se da upravit pomoci substituce na tvar $\lim_{x \to 0}\frac{\sin x}{x} = 1$ - prelozeno z rustiny je to "prvni pozoruhodna limita" - odpovidajici cesky vyznam jsem zatim nenasla :-)

Tak se pripadne ozvi, jak to jde. OK?

Lishaak · 10. 04. 2008 18:10

Sakrys, jelena me predbehla...

Priklad 1:
Staci uvaha: Vyraz 2/x jde k 0, a tedy cos(x/2) jde k jedne, dal to urcite zvladnes sam.

Priklad 2:
Uprava na stadardni limitu

$\lim_{x\to0^{-}}\frac{\sin(2x^2)}{x^3} = \lim_{x\to0^{-}}\frac{\sin(2x^2)}{2x^2}\cdot\frac{2}{x}=1\cdot (-\infty)$

Priklad 3:
Podobne jako Priklad 1. Ale pozor, tahle limita neexistuje

Co se tyce toho, zda maji funkce sin a cos limitu, tak je dulezite, o limitu v jakem bode jde. Sin a cos maji limity ve vsech bodech krome oo a -oo

NetFenix · 10. 04. 2008 18:21

No tak z grafu si myslím, že limita když platí že z definice |an-a|<epsilon pak by to mělo být že limita je rovna nule. Snad to říkám správně.

To zadání dvojky už mám ta substituce mě vůbec nenapadla.

Ale ta 1 a 3 vůbec nevim ani teď, :-(

NetFenix · 10. 04. 2008 18:24

No u té dvojky jsem původně postupoval stejně jak Lishaak, že jsem si to takhle rozbil na součin ale nechápu jaktože 2/x má litimu -nekonečno ...

NetFenix · 10. 04. 2008 18:25

Jo a teď už i ten zbytek je jasný i ta jednička i trojka. Díky oběma :-)

Lishaak · 11. 04. 2008 10:04

Jeste poznamka k tomuhle: ↑ NetFenix:, neplet si definici limity funkce a limity posloupnosti, je to uplne neco jineho.

Matematické Fórum

#1 10. 04. 2008 17:25

Limity cos, sin

#2 10. 04. 2008 18:05

Re: Limity cos, sin

#3 10. 04. 2008 18:10

Re: Limity cos, sin

#4 10. 04. 2008 18:21

Re: Limity cos, sin

#5 10. 04. 2008 18:24

Re: Limity cos, sin

#6 10. 04. 2008 18:25

Re: Limity cos, sin

#7 11. 04. 2008 10:04

Re: Limity cos, sin

Zápatí