Matematické Fórum

↑ Mikulas:
Vzhledem k tomu, že podíl dvou přirozených čísel je vždy číslo racionální, tak odpověď je jasná.

↑ Mikulas: nevím, co tím myslíš
čísla racionální (výsledky z dělení, o kterém píšeš výše) mají ukončený desetinný rozvoj (popř. periodický), můžeme je zapsat i lobovolným počtem zlomků
vyjdou nám jen čísla racionální, to víme...
množina čísel reálných se skládá z podmnožin čísel racionálních a iracionálních
z charakteristiky čísel racionálních vyplývá jasná odpoveď na otázku (čísla racionální mají ukončený desetinný rozvoj)

↑ zdenek1:
mohu se zeptat jestli toto tvrzení vyvracuje mé, nebo jakou to má spojistost? děkuji
původní dotaz se změnil, ale jádro zůstává stejné
tedy číslo periodické považujeme za číslo s nekonečným desetinným rozvojem (ano má nekonečně mnoho desetinných míst, ale nespadá do čísel iracionálních)? pak mě napadá dělení: nekonečný neperiodický, nekonečný periodický, konečný...

↑ mikl3:
Není bohužel pravda, že "racionální čísla mají ukončený desetinný rozvoj" (alespoň tedy pokud chápu správně význam slova "ukončený"). Vždyť přece je také racionální číslo. Přesné tvrzení tedy je, že racionální čísla mají od určitého místa v desetinném rozvoji tento rozvoj periodický (mezi což zahrnuji i to, že se tam opakují už jen samé nuly).

Otázka "kterých je více?" je poněkud zrádná (alespoň bych tipl, že pro středoškoláky bude). Obě množiny jsou totiž nekonečné a není úplně jasné, kdy je nějaké "nekonečno" "větší" než jiné "nekonečno". Asi nejrozumnější způsob, jak to v této situaci vyjádřit, je pomocí mohutností množin. Lze ukázat, že obě tyto množiny mají stejnou mohutnost (obě totiž jsou nekonečné podmnožiny množiny racionálních čísel (kterážto je spočetná), tím pádem jsou spočetné, neboli obě mají stejnou mohutnost jako množina přirozených čísel).

PS: Problém, který se tomuto aspoň vzdáleně podobá je zde. Také se v něm zkoumá mohutnost jedné nekonečné množiny v rámci jiné, i když předmět zkoumání je jiný...