Matematické Fórum

007Misak · 28. 12. 2010 20:56

ahoj, potřebovala bych poradit s pár limitama, teprve sme je začali brát a já se v nich krapet ztrácim, takže kdyby tu byla nějaká dobrá duše, co by zkoukla, jestli sem to vypočítala dobře nebo spíš blbě...

1) $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{2^n-3}{2^n+3^n}=$
- vyšla mi 0

2) $\lim_{q\rightarrow\infty}\frac{p+3q}{q^2+1}=$
- vyšlo mi +nekonečno

3) $\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{n-3}{6+3n^2}=$
- vyšlo + nekonečno

4) $\lim_{k\rightarrow\infty}\frac{k+3kn+n}{n^2+4nk+k}=$
- tenhle příklad by měl vyjít 3n+1/4n+1, ale vůbec netušim, jak se k tomu dopočítali ...

jestli by byl někdo ochotnej pomoc, byla bych moc vděčná :)

LukasM · 28. 12. 2010 21:08

↑ 007Misak:
Ahoj. Výsledky si můžeš nechat zkontrolovat wolframem. Jak na to tak koukám, druhé dva jsou špatně. Pomůže (u posledního taky) vytknout v čitateli i jmenovateli pohyblivou proměnnou a zkrátit je - tak dostaneme definovaný výraz.

007Misak · 28. 12. 2010 21:17

aha, ten druhej sem podle toho wolframu opravila na 0, první a třetí by podle toho měly vyjít dobře...ale ten 4. netušim, protože tam ten výsledek co sem napsala má bejt určitě dobře, protože je to správný řešení jednoho testu,ale nevim jak k tomu došli...

Oxyd · 28. 12. 2010 21:22

↑ 007Misak:

Základní trik je vytknout nejrychleji rostoucí člen. U trojky je nejrychleji rostoucí člen n^2. Takže: $\lim_{n \to \infty} \frac{ n - 3 }{ 6 + 3n^2 } = \lim_{n \to \infty} \frac{ n^2 \left( \frac{1}{n} - \frac{3}{n^2} \right) }{ n^2 \left( \frac{6}{n^2} + 3 \right) } = \lim_{n \to \infty} \frac{ \frac{1}{n} - \frac{3}{n^2} }{ \frac{6}{n^2} + 3 }$ . Teď už se to spočítá snadno pomocí aritmetiky limit.

Na čtyřku se použije to samé -- nejrychleji roste k, takže se vytkne to. (n je parametr, takže n^2 je konstanta, která se nijak nemění.)

LukasM · 28. 12. 2010 21:24

↑ 007Misak:
No, můžu jen zopakovat co jsem už napsal, tedy:

a) trojka není dobře, nemůže to vyjít plus nekonečno

b) u posledního pomůže vytknout v čitateli i jmenovateli pohyblivou proměnnou a zkrátit je - tak dostaneme definovaný výraz.

Potřetí to ale už psát nebudu.

Matematické Fórum

#1 28. 12. 2010 20:56

limity

#2 28. 12. 2010 21:08

Re: limity

#3 28. 12. 2010 21:17

Re: limity

#4 28. 12. 2010 21:22

Re: limity

#5 28. 12. 2010 21:24

Re: limity

Zápatí