Matematické Fórum

Oki · 17. 04. 2008 16:50

y_n+_1 +10y_ n=10^n *(-5)

měl by vyjít partikulární tvar y_n=-(1/4)*10^n

ale nevychází :-(

Olin · 17. 04. 2008 17:51

Jak přesně je ten zápis? Takto?

$y_{n+1} + 10y_n = -5 \cdot 10^n$

Oki · 17. 04. 2008 18:40

↑ Olin:

ano přesně tak...

Olin · 17. 04. 2008 19:21 — Editoval Olin (18. 04. 2008 09:24)

Musím se přiznat, že jsem nikdy takovéto rovnice neřešil. Mám ale tušení, že by na to mohla jít Z transformace.

$y_{n+1} + 10y_n = -5 \cdot 10^n \nl \Delta y_n + 11 y_n = -5 \cdot 10^n \nl \mathcal{Z} \{\Delta y_n\} + \mathcal{Z} \{11 y_n\} = \mathcal{Z} \{-5 \cdot 10^n\}\nl (z-1)F(z) - zy_0 + 11F(z) = \frac{-5z}{z-10}\nl (z+10) F(z) = \frac{-5z}{z-10} + zy_0 \nl F(z) = \frac{-5z}{(z-10)(z+10)} + \frac{zy_0}{z+10}\nl F(z) = \frac{-5}{2(z-10)} + \frac{-5}{2(z+10)} + y_0 - \frac{10y_0}{z+10}$

Čímž jsme dostali rozklad na parciální zlomky obrazu hledané posloupnosti. Při volbě $y_0 = 0$ se situace zjednoduší a dostáváme:
$F(z) = \frac{-5}{2(z-10)} + \frac{-5}{2(z+10)}\nl y_n = \mathcal{Z}^{-1} \left\{ \frac{-5}{2(z-10)} + \frac{-5}{2(z+10)} \right\}\nl y_n = -\frac 52 [10^{n-1} + (-10)^{n-1}] = -\frac 14 [10^n - (-10)^n]$
což vyhovuje zadání rovnice.

Radši se na to mrkněte ještě někdo z vás profíků… Moje první použití zetky v životě :)

robert.marik

je to linearni rovnice. asociovana homogeni rovnice je rovnice geoemtricke posloupnosti s kvocientem -10

partikularni reseni se da najit metodou neurcitych koeficientu ve tvaru $a 10^n$ kde a je vhodna konstanta.
$y_{n+1}=10 a 10^{n}$

dosazenim
$10 a 10^{n}+10 a {10}^n = -5 \cdot{10}^n$
$10 a +10 a= -5$
$a= -\frac 1{4}$

obecne reseni je $y_n=-\frac{1}4 \cdot{10}^n+C(-10)^n$ kde C je vhodna konstanta (ale neni rovna $y_0$

Oki · 17. 04. 2008 20:54

↑ Olin:
↑ robert.marik:

díky...zkoušel jsem na to jít i alternativně...ale pokaždé mi tam něco uniklo... a v posledním případě jsem zjistil že to bylo špatně doplnění do zadání ... ach ta desítka.

robert.marik · 17. 04. 2008 21:11

↑ Oki:
no vidíte. a teď si představte jakou byste lidem usetril praci, kdybyste sem dal Vase reseni a my bysme Vam jenom napsali, za tam mate spatne dosazene .....
Tak pro priste? :)
Timto stylem se take dockate odpovedi mnohem driv.

Matematické Fórum

#1 17. 04. 2008 16:50

Diferenční rovnice

#2 17. 04. 2008 17:51

Re: Diferenční rovnice

#3 17. 04. 2008 18:40

Re: Diferenční rovnice

#4 17. 04. 2008 19:21 — Editoval Olin (18. 04. 2008 09:24)

Re: Diferenční rovnice

#5 17. 04. 2008 19:30 — Editoval robert.marik (17. 04. 2008 19:35)

Re: Diferenční rovnice

#6 17. 04. 2008 20:54

Re: Diferenční rovnice

#7 17. 04. 2008 21:11

Re: Diferenční rovnice

Zápatí