Nevíte-li si rady s jakýmkoliv matematickým problémem, toto místo je pro vás jako dělané.
Nástěnka
❗22. 8. 2021 (L) Přecházíme zpět na doménu forum.matweb.cz!
❗04.11.2016 (Jel.) Čtete, prosím, před vložení dotazu, děkuji!
❗23.10.2013 (Jel.) Zkuste před zadáním dotazu použít některý z online-nástrojů, konzultovat použití můžete v sekci CAS.
Nejste přihlášen(a). Přihlásit
Čau, prosím o pomoc s vyřešením těchto příkladů, vůbec nemám páru o tom jak je řešit:
1)
Napište rovnici kružnice, která prochází bodem A [8;4] a její střed leží na ose 1. a 3. kvadrantu.
Výsledek by měl vyjít: (x-4)^2 + (y-4)^2 = 16 nebo (x-20)^2 + (y-20)^2 = 400
2) Napište rovnici kružnice, která se dotýká přímky p: y = -x + 6 v bodě T[8;-2] a prochází dalším bodem Q[-2;2]
Výsledek by tady měl vyjít: (x-3)^2 (y+7)^2 = 18
Dík za pomoc.
Offline
Najdi si souřadnici středu.
Vycházej z toho, že střed leží na přímce y=x-6 (kolmice na přímku p, která prochází bodem T) a vzdálenost středu od T a od Q musí být stejná.
y=x-6
|ST|=|SQ|
Dvě rovnice, dvě neznámé.
Dál zvládneš?
Offline
↑ Honza Matika:
Tady je něco špatně.
a) v zadání je a ty uvádíš . Proč?
b) kolmice k bodem není a to ani pro původní ani pro tvé (stačí dosadit).
Offline
↑ multak:
2)
Kružnice bude mít střed S(x; y) a bude mít tvar:
1) prochází bodem T(8; -2)
2) prochází bodem Q(-2; 2)
Úpravou rovnic 1) a 2) dostaneme:
na této přímce bude ležet střed kružnice
Protože bod T je bodem dotyku potom kolmice na přímku procházející bodem T
bude mít tvar:
po dosazení souřadnic bodu T dopočteme c tedy:
Rovnice kolmé přímky bude:
Průsečík rovnic: a bude hledaný střed kružnice tj:
- řešením dostaneme:
Teď stačí dopočítat poloměr hledané kružnice třeba z rovnice 1)
Nebo jako vzdálenost bodů S a T
Rovnice kružnice bude:
- úpravou bude rovnice vypadat:
Offline