Matematické Fórum

starmatulik · 07. 01. 2011 22:01

Nutně bych potřebovala vědět, jak z obecné rovnice elipsy vypočítám její úhel s osou x. V pondělí na to píšeme test.

V sešitě mám k tomu tyto body:
úhel Ex?
1) t: y
2) t: y= 2x-7 -jedná se pouze o možnou variantu-; (ale vůbec netuším, jak toto dostanu)-
3) tg(alfa)= 2x

teolog · 07. 01. 2011 22:06

↑ starmatulik:
Co to je úhel mezi osou a elipsou?

starmatulik · 07. 01. 2011 22:08

vůbec netuším..
myslím, že je to na bázi http://forum.matweb.cz/viewtopic.php?id=7467

starmatulik · 07. 01. 2011 22:11

mělo by se jednat o parametrické vyjádření elipsy.

teolog · 07. 01. 2011 22:12 — Editoval teolog (07. 01. 2011 22:17)

↑ starmatulik:
Hmm, a zo znamenají ty tři body? To je ještě zadání? Je to celé nějaké zmatené.
Takže možná se chce spočítat úhel mez osou x a spojnicí počátku os a nějakým bodem na elipse. A ten bod známe?

EDIT: Tak malinko začíná svítat. Nejde spíše o parametrickou rovnici elipsy (nikoliv o obecnou)? A Vy potřebujete vyjádřit úhel, který v těch parametrických rovnic. Ale jen tak domýšlím... pořád si nejsem jistý, co se vlastně po nách chce. Nemááte to zadání ještě nějak přesnější?

starmatulik · 07. 01. 2011 22:15

jsou to pouze poznámky k chystané písemce, profesor pouze řekl, že bude vyžadovat úhel elipsy s x
a body 1- 3 by měly býti postupem.. (přičemž t= tečna).

teolog · 07. 01. 2011 22:18

↑ starmatulik:
Aha, takže ten edit z předchozího přípsěvku beru zpět.
S největší pravděpodobností asi jde o úhel mezi tečnou a kladnou poloosou x. A máte tři případy tečen.
Může být?

starmatulik · 07. 01. 2011 22:21

Nejspíš ano, řekla bych. Ale nevím, jak se k tomu dopočítat..

teolog · 07. 01. 2011 22:40

↑ starmatulik:
Pořád v tom nemám jasno.
Pokud t je tečna a v zadání se chce spočítat úhel tečny k ose x, tak k čemu tam pak tu elipsu a její obecnou rovnici potřebujeme?
Nemáte možnost někde zjistit přesné zadání toho příkladu?

Například by mne zajímalo jestli známe tu zmíněnou obecnou rovnici elipsy.

starmatulik · 07. 01. 2011 22:41

nic zadaného nemám. A jak by se to dalo vypočítat bez obecné rovnice? Napadá Vás nějaké řešení?

teolog · 07. 01. 2011 22:48

↑ starmatulik:
Já pořád nevím co mám vypočítat, takže řešení mne nenapadá žádné.

Ty body 1 - 3 jsou tedy postupem řešení? Nejsou třeba tři varianty zadání?

Pokud se chce úhle tečny k ose x, tak tgx=směrnice tečny. Pokud známe směrnicový tvar té tečny, tak směrnice je to k (y=kx+q). Takže pokud je ve dvoje rovnice té tečny (y=2x-7), tak směrnice je 2 a tgx=2, tedy úhel x je přibližně 63°.
ALe pokud je to takto, tak netuším, co znamená :
1) t (bez rovnice)

A vůbec to je divné, protože k tomuto výpočtu žádnou elipsu nepotřebujeme. Ledaže bychom tu rovnici tečny neznali, ale znali bychom třeba rovnici elipsy a bod dotky té tečny. Pak by se musela najít rovnice tečny a pak určit její směrnici.

Ale jinak fakt netuším, o co tedy vlastně jde.

starmatulik

Aha..
Mohu se zeptat jak dojdu ke směrnicovému tvaru tečny. Dalo by se na to přít z osového nebo obecného tvaru elipsy?

Kdybychom eventuálně rovnici tečny měly, jak bychom určili její směrnici?

teolog · 07. 01. 2011 23:00

↑ starmatulik:
Pokud máme obecnou rovnici elipsy $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ a bod dotyku o souřadnicích $x_0$ a $y_0$ , pak rovnice tečny má tvar $\frac{x_0 x}{a^2}+\frac{y_0 y}{b^2}=1$ . Tuto rovnici upravme na tvar y=kx+q, kde k je směrnice. Po úpravě rovnice tečny má tvar: $y=-\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}x+\frac{b^2}{y_0}$ .
Tedy směrnice je $k=-\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}$

Nakonec tangens úhlu mezi tečnou a osou x se rovná směrnici, takže $\mathrm{tg}\alpha=-\frac{b^2 x_0}{a^2 y_0}$